номер 650, страница 142, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

650. Вычислите:

1) $-1,28 : (0,64 \cdot (-\frac{1}{8}));$

2) $(3\frac{4}{5} \cdot (-4\frac{5}{19})) : (-3);$

3) $\frac{-25,6 \cdot (-6\frac{1}{6})}{-16 \cdot 7\frac{2}{5}};$

4) $\frac{-27 \cdot 2\frac{2}{9}}{-5\frac{4}{9} \cdot \frac{27}{49}}.$

1) Вычислим выражение по действиям. Первое действие в скобках: $0,64 \cdot (-\frac{1}{8})$. Для удобства можно работать с десятичными дробями. Так как $\frac{1}{8} = 0,125$, то $0,64 \cdot (-0,125) = -0,08$. Второе действие: $-1,28 : (-0,08)$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число. $-1,28 : (-0,08) = 1,28 : 0,08 = 128 : 8 = 16$.

Ответ: 16

2) Вычислим выражение по действиям. Сначала выполним умножение в скобках, предварительно переведя смешанные числа в неправильные дроби. $3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$ $-4\frac{5}{19} = -(\frac{4 \cdot 19 + 5}{19}) = -(\frac{76+5}{19}) = -\frac{81}{19}$ Теперь умножим полученные дроби: $\frac{19}{5} \cdot (-\frac{81}{19}) = -\frac{19 \cdot 81}{5 \cdot 19} = -\frac{81}{5}$. Теперь выполним деление: $(-\frac{81}{5}) : (-3) = \frac{81}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{81}{5 \cdot 3} = \frac{27}{5}$. Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{27}{5} = \frac{54}{10} = 5,4$.

Ответ: 5,4

3) Запишем всё выражение, используя обыкновенные дроби, и затем упростим. $-25,6 = -\frac{256}{10} = -\frac{128}{5}$ $-6\frac{1}{6} = -\frac{6 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{37}{6}$ $7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{37}{5}$ Подставим дроби в исходное выражение: $\frac{-25,6 \cdot (-6\frac{1}{6})}{-16 \cdot 7\frac{2}{5}} = \frac{(-\frac{128}{5}) \cdot (-\frac{37}{6})}{-16 \cdot \frac{37}{5}}$ Произведение двух отрицательных чисел в числителе дает положительное число, а знаменатель отрицательный, значит, всё выражение будет отрицательным. $\frac{\frac{128}{5} \cdot \frac{37}{6}}{-16 \cdot \frac{37}{5}} = - \left( (\frac{128}{5} \cdot \frac{37}{6}) : (16 \cdot \frac{37}{5}) \right) = - \left( \frac{128 \cdot 37}{5 \cdot 6} \cdot \frac{5}{16 \cdot 37} \right)$. Сократим общие множители $37$ и $\text{5}$: $- \frac{128}{6 \cdot 16}$. Так как $128 = 8 \cdot 16$, сократим на $16$: $- \frac{8 \cdot 16}{6 \cdot 16} = - \frac{8}{6} = -\frac{4}{3}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$.

Ответ: $-1\frac{1}{3}$

4) Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделим. Числитель: $-27 \cdot 2\frac{2}{9}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}$. Тогда числитель равен $-27 \cdot \frac{20}{9} = -\frac{27 \cdot 20}{9} = -3 \cdot 20 = -60$. Знаменатель: $-5\frac{4}{9} \cdot \frac{27}{49}$. Переведем смешанное число: $-5\frac{4}{9} = -(\frac{5 \cdot 9 + 4}{9}) = -\frac{49}{9}$. Тогда знаменатель равен $-\frac{49}{9} \cdot \frac{27}{49} = -\frac{49 \cdot 27}{9 \cdot 49} = -\frac{27}{9} = -3$. Наконец, разделим числитель на знаменатель: $\frac{-60}{-3} = 20$.

Ответ: 20