номер 653, страница 143, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

653. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число:

1) $\frac{7}{19}$;

2) $-\frac{3}{17}$;

3) $28\frac{1}{3}$;

4) $-4\frac{5}{9}$;

5) $7\frac{2}{5}$.

1) Чтобы представить обыкновенную дробь $\frac{7}{19}$ в виде бесконечной десятичной дроби, необходимо выполнить деление числителя 7 на знаменатель 19. Это можно сделать "в столбик".

При делении 7 на 19 получается чистая периодическая дробь. Процесс деления выглядит так:

$7 \div 19 = 0.368421052631578947...$

Деление продолжается до тех пор, пока остаток от деления не повторится. При делении 7 на 19 остаток 7 (исходный числитель) повторяется после 18 шагов. Это означает, что последовательность из 18 цифр в частном будет бесконечно повторяться. Эта последовательность цифр, называемая периодом, равна 368421052631578947.

Таким образом, представление дроби $\frac{7}{19}$ в виде бесконечной десятичной дроби выглядит так: $0.(368421052631578947)$.

Ответ: $0.(368421052631578947)$.

2) Для числа $-\frac{3}{17}$ сначала найдем десятичное представление для положительной дроби $\frac{3}{17}$, разделив 3 на 17. Затем добавим к результату знак "минус".

Выполним деление 3 на 17:

$3 \div 17 = 0.1764705882352941...$

В процессе деления остатки начинают повторяться. При делении на 17 максимальная длина периода составляет 16 цифр. В данном случае остаток 3 повторяется после 16 шагов, и мы получаем период, равный 1764705882352941.

Итак, $\frac{3}{17} = 0.(1764705882352941)$.

Следовательно, для исходного отрицательного числа получаем: $-\frac{3}{17} = -0.(1764705882352941)$.

Ответ: $-0.(1764705882352941)$.

3) Число $28\frac{1}{3}$ является смешанным. Его целая часть равна 28, а дробная часть — $\frac{1}{3}$.

Представим дробную часть $\frac{1}{3}$ в виде десятичной дроби, разделив 1 на 3:

$1 \div 3 = 0.333... = 0.(3)$

Теперь сложим целую и полученную дробную части:

$28\frac{1}{3} = 28 + \frac{1}{3} = 28 + 0.(3) = 28.(3)$.

Ответ: $28.(3)$.

4) Число $-4\frac{5}{9}$ — это отрицательное смешанное число. Целая часть равна 4, дробная — $\frac{5}{9}$.

Чтобы перевести дробную часть $\frac{5}{9}$ в десятичную дробь, разделим 5 на 9:

$5 \div 9 = 0.555... = 0.(5)$

Теперь, учитывая знак "минус", запишем число в виде бесконечной десятичной дроби:

$-4\frac{5}{9} = -(4 + \frac{5}{9}) = -(4 + 0.(5)) = -4.(5)$.

Ответ: $-4.(5)$.

5) Число $7\frac{2}{5}$ — это смешанное число с целой частью 7 и дробной частью $\frac{2}{5}$.

Представим дробную часть $\frac{2}{5}$ в виде десятичной дроби, разделив 2 на 5:

$2 \div 5 = 0.4$

Мы получили конечную десятичную дробь. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде бесконечной, дописав в конце бесконечное число нулей. Это не изменит значения дроби. Такой вид записи называется бесконечной десятичной дробью с периодом 0.

$0.4 = 0.4000... = 0.4(0)$

Следовательно, смешанное число равно:

$7\frac{2}{5} = 7 + 0.4 = 7.4 = 7.4(0)$.

Ответ: $7.4(0)$.