номер 644, страница 141, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

644. Выполните деление:

1) $8\frac{2}{3} : (-0,13)$;

2) $-11,7 : \frac{1}{100}$;

3) $-40,4 : (-1\frac{3}{5})$;

4) $6,25 : (-2\frac{3}{11})$;

5) $-12\frac{3}{50} : 0,12$;

6) $-1,4 : (-1\frac{3}{4})$.

1) Для выполнения деления $8\frac{2}{3} : (-0,13)$ представим оба числа в виде обыкновенных дробей. Смешанное число $8\frac{2}{3}$ переводим в неправильную дробь: $8\frac{2}{3} = \frac{8 \times 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}$. Десятичную дробь $-0,13$ представляем в виде обыкновенной: $-0,13 = -\frac{13}{100}$. Теперь задача сводится к делению дробей: $\frac{26}{3} : (-\frac{13}{100})$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. $\frac{26}{3} \times (-\frac{100}{13}) = -\frac{26 \times 100}{3 \times 13}$. Сократим дробь, разделив $26$ и $13$ на $13$: $-\frac{2 \times 100}{3 \times 1} = -\frac{200}{3}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{200}{3} = -66\frac{2}{3}$.

Ответ: $-66\frac{2}{3}$.

2) Необходимо разделить $-11,7$ на $\frac{1}{100}$. Деление на дробь $\frac{1}{100}$ эквивалентно умножению на $100$. Таким образом, выражение можно переписать как $-11,7 \times 100$. При умножении десятичной дроби на $100$ запятая переносится на два знака вправо. $-11,7 \times 100 = -1170$. Альтернативно, можно перевести $-11,7$ в дробь $-\frac{117}{10}$ и выполнить деление: $-\frac{117}{10} : \frac{1}{100} = -\frac{117}{10} \times \frac{100}{1} = -117 \times 10 = -1170$.

Ответ: $-1170$.

3) Требуется найти частное $-40,4 : (-1\frac{3}{5})$. При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Для удобства вычислений преобразуем оба числа в обыкновенные дроби. Десятичную дробь $-40,4$ представим как $-\frac{404}{10}$, что после сокращения на $\text{2}$ равно $-\frac{202}{5}$. Смешанное число $-1\frac{3}{5}$ переведем в неправильную дробь: $-\frac{1 \times 5 + 3}{5} = -\frac{8}{5}$. Теперь делим дроби: $(-\frac{202}{5}) : (-\frac{8}{5}) = \frac{202}{5} : \frac{8}{5}$. Заменяем деление умножением на обратную дробь: $\frac{202}{5} \times \frac{5}{8}$. Сокращаем $\text{5}$ в числителе и знаменателе: $\frac{202}{8}$. Сокращаем полученную дробь на $\text{2}$: $\frac{101}{4}$. Представим результат в виде десятичной дроби, разделив $101$ на $\text{4}$: $101 : 4 = 25,25$.

Ответ: $25,25$.

4) Рассмотрим выражение $6,25 : (-2\frac{3}{11})$. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Преобразуем оба числа в обыкновенные дроби. Десятичную дробь $6,25$ запишем как $6\frac{25}{100}$, что равно $6\frac{1}{4}$ или $\frac{25}{4}$. Смешанное число $-2\frac{3}{11}$ переведем в неправильную дробь: $-\frac{2 \times 11 + 3}{11} = -\frac{25}{11}$. Выполняем деление: $\frac{25}{4} : (-\frac{25}{11}) = -(\frac{25}{4} \times \frac{11}{25})$. Сокращаем $25$ в числителе и знаменателе: $-\frac{11}{4}$. Переведем в десятичную дробь: $-\frac{11}{4} = -2,75$.

Ответ: $-2,75$.

5) Выполним деление $-12\frac{3}{50} : 0,12$. При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Преобразуем оба числа в обыкновенные дроби. $-12\frac{3}{50} = -\frac{12 \times 50 + 3}{50} = -\frac{603}{50}$. $0,12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$. Делим дроби: $(-\frac{603}{50}) : (\frac{3}{25}) = -(\frac{603}{50} \times \frac{25}{3})$. Сокращаем: $50$ и $25$ делятся на $25$, а $603$ делится на $\text{3}$ (так как сумма цифр $6+0+3=9$ делится на $\text{3}$), $603 : 3 = 201$. Получаем: $-(\frac{201 \times 1}{2 \times 1}) = -\frac{201}{2}$. Преобразуем в десятичную дробь: $-\frac{201}{2} = -100,5$.

Ответ: $-100,5$.

6) Найдем частное $-1,4 : (-1\frac{3}{4})$. Деление двух отрицательных чисел дает положительный результат. Преобразуем оба числа в обыкновенные дроби. $-1,4 = -\frac{14}{10} = -\frac{7}{5}$. $-1\frac{3}{4} = -\frac{1 \times 4 + 3}{4} = -\frac{7}{4}$. Теперь делим дроби: $(-\frac{7}{5}) : (-\frac{7}{4}) = \frac{7}{5} : \frac{7}{4}$. Заменяем деление умножением на обратную дробь: $\frac{7}{5} \times \frac{4}{7}$. Сокращаем $\text{7}$ в числителе и знаменателе: $\frac{4}{5}$. Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{4}{5} = 0,8$.

Ответ: $0,8$.