номер 4, страница 140, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Какие остатки могут получиться при делении натурального числа на: $\text{4}$; $\text{9}$; $28$; $100$; $5873$?

4:При делении любого натурального числа $\text{a}$ на натуральное число $\text{d}$ (делитель), остаток $\text{r}$ должен быть неотрицательным целым числом и строго меньше делителя. Это можно записать в виде формулы: $a = d \cdot q + r$, где $\text{q}$ — неполное частное, а для остатка $\text{r}$ выполняется условие $0 \le r < d$.В данном случае делитель $d=4$. Следовательно, остаток $\text{r}$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 4$. Целочисленные значения, которые может принимать $\text{r}$, это 0, 1, 2, 3.

Ответ: 0, 1, 2, 3.

9:Аналогично, при делении на 9, остаток $\text{r}$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 9$. Это означает, что остатками могут быть все целые числа от 0 до 8 включительно.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

28:При делении на 28, остаток $\text{r}$ должен подчиняться условию $0 \le r < 28$. Следовательно, возможными остатками являются все целые числа от 0 до 27.

Ответ: 0, 1, 2, ..., 27.

100:При делении натурального числа на 100, остаток $\text{r}$ должен находиться в диапазоне $0 \le r < 100$. Возможными остатками являются все целые числа от 0 до 99.

Ответ: 0, 1, 2, ..., 99.

5873:Согласно общему правилу, при делении на число $d=5873$, остаток $\text{r}$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 5873$. Таким образом, остатками могут быть все целые числа от 0 до $5873-1=5872$.

Ответ: 0, 1, 2, ..., 5872.