номер 635, страница 134, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

635. Выполните действие:

1) $10,5 : 0,25;$

2) $127,2 : 0,4;$

3) $18\frac{1}{7} : 0,5;$

4) $9,15 : 3\frac{1}{3};$

5) $17\frac{1}{3} : 8\frac{5}{6};$

6) $4\frac{5}{7} : 2\frac{1}{35}.$

1) 10,5 : 0,25;

Для выполнения этого действия можно использовать два способа. Первый способ — работа с десятичными дробями. Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе (здесь на 2 знака). Получаем: $10,5 : 0,25 = 1050 : 25$. Выполнив деление, находим результат: $1050 \div 25 = 42$. Второй способ — преобразование в обыкновенные дроби. Так как $0,25 = \frac{1}{4}$, то $10,5 : 0,25 = 10,5 : \frac{1}{4} = 10,5 \cdot 4 = 42$. Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 42.

2) 127,2 : 0,4;

Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе. В делителе 0,4 один знак после запятой, поэтому переносим запятую на один знак вправо в обоих числах. Получаем: $127,2 : 0,4 = 1272 : 4$. Выполним деление: $1272 \div 4 = 318$.

Ответ: 318.

3) 18$\frac{1}{7}$ : 0,5;

Здесь удобнее всего привести оба числа к одному виду — к обыкновенным дробям. Преобразование $\frac{1}{7}$ в десятичную дробь даст бесконечную периодическую дробь, что усложнит вычисления. Поэтому преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $18\frac{1}{7} = \frac{18 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{127}{7}$. Десятичную дробь 0,5 представим в виде обыкновенной: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Теперь задача сводится к делению дробей: $\frac{127}{7} : \frac{1}{2}$. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $\frac{127}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{254}{7}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{254}{7} = 36\frac{2}{7}$.

Ответ: $36\frac{2}{7}$.

4) 9,15 : 3$\frac{1}{3}$;

В этом примере также смешаны десятичная дробь и смешанное число. Проще всего преобразовать оба числа в неправильные дроби, так как $3\frac{1}{3}$ является бесконечной периодической десятичной дробью ($3,(3)$). Преобразуем $9,15$ в дробь: $9,15 = 9\frac{15}{100} = 9\frac{3}{20} = \frac{9 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{183}{20}$. Преобразуем смешанное число: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. Теперь выполним деление: $\frac{183}{20} : \frac{10}{3} = \frac{183}{20} \cdot \frac{3}{10} = \frac{183 \cdot 3}{20 \cdot 10} = \frac{549}{200}$. Результат можно преобразовать в смешанное число: $\frac{549}{200} = 2\frac{149}{200}$. Также этот ответ можно представить в виде конечной десятичной дроби: $2\frac{149}{200} = 2,745$.

Ответ: $2\frac{149}{200}$ (или 2,745).

5) 17$\frac{1}{3}$ : 8$\frac{5}{6}$;

Для деления смешанных чисел их необходимо сначала преобразовать в неправильные дроби. $17\frac{1}{3} = \frac{17 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{52}{3}$. $8\frac{5}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{53}{6}$. Теперь выполним деление дробей, умножив первую на обратную ко второй и сократив: $\frac{52}{3} : \frac{53}{6} = \frac{52}{3} \cdot \frac{6}{53} = \frac{52 \cdot 6}{3 \cdot 53} = \frac{52 \cdot 2}{53} = \frac{104}{53}$. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число: $\frac{104}{53} = 1\frac{51}{53}$.

Ответ: $1\frac{51}{53}$.

6) 4$\frac{5}{7}$ : 2$\frac{1}{35}$;

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для выполнения деления. $4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{33}{7}$. $2\frac{1}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 1}{35} = \frac{71}{35}$. Выполним деление, умножив первую дробь на обратную ко второй: $\frac{33}{7} : \frac{71}{35} = \frac{33}{7} \cdot \frac{35}{71}$. Сократим 35 и 7 на 7: $\frac{33 \cdot 5}{1 \cdot 71} = \frac{165}{71}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, зная, что $165 = 2 \cdot 71 + 23$: $\frac{165}{71} = 2\frac{23}{71}$.

Ответ: $2\frac{23}{71}$.