номер 632, страница 133, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

632. Найдите значение выражения:

1) $7,5 \cdot (- 3,6) \cdot a \cdot b$, если $a = -24$, $b = -8$;

2) $0,81 \cdot (-m) \cdot 3,5 \cdot (-n)$, если $m = -2,4$, $n = 6,4$;

3) $\frac{29}{30} \cdot (-0,65) \cdot x \cdot y$, если $x = 2\frac{2}{39}$, $y = -3\frac{3}{29}$;

4) $\left(-8\frac{13}{19}\right) \cdot \left(\frac{120}{259}\right) \cdot x \cdot y$, если $x = -0,76$, $y = -\frac{37}{40}$.

1) Сначала упростим произведение числовых коэффициентов, а затем подставим значения переменных $\text{a}$ и $\text{b}$.

Выражение: $7,5 \cdot (-3,6) \cdot a \cdot b$.

1. Вычислим произведение $7,5 \cdot (-3,6)$:

$7,5 \cdot (-3,6) = - (7,5 \cdot 3,6) = -27$.

Теперь выражение имеет вид: $-27 \cdot a \cdot b$.

2. Подставим значения $a = -24$ и $b = -8$ в упрощенное выражение:

$-27 \cdot (-24) \cdot (-8)$.

3. Вычислим произведение. Произведение трех отрицательных чисел является отрицательным числом:

$-27 \cdot (-24) \cdot (-8) = -(27 \cdot 24 \cdot 8)$.

$27 \cdot 24 = 648$.

$648 \cdot 8 = 5184$.

Таким образом, значение выражения равно $-5184$.

Ответ: $-5184$

2) Упростим выражение и подставим значения переменных $\text{m}$ и $\text{n}$.

Выражение: $0,81 \cdot (-m) \cdot 3,5 \cdot (-n)$.

1. Произведение $(-m) \cdot (-n)$ равно $m \cdot n$. Упростим выражение, перемножив числовые коэффициенты:

$0,81 \cdot 3,5 \cdot (-m) \cdot (-n) = (0,81 \cdot 3,5) \cdot (m \cdot n)$.

$0,81 \cdot 3,5 = 2,835$.

Выражение принимает вид: $2,835 \cdot m \cdot n$.

2. Подставим значения $m = -2,4$ и $n = 6,4$:

$2,835 \cdot (-2,4) \cdot 6,4$.

3. Вычислим произведение. Результат будет отрицательным.

Сначала перемножим $-2,4$ и $6,4$:

$-2,4 \cdot 6,4 = -15,36$.

Теперь умножим результат на $2,835$:

$2,835 \cdot (-15,36) = -43,5504$.

Ответ: $-43,5504$

3) Для решения представим все десятичные дроби и смешанные числа в виде неправильных дробей.

Выражение: $\frac{29}{30} \cdot (-0,65) \cdot x \cdot y$.

1. Преобразуем числа:

$-0,65 = -\frac{65}{100} = -\frac{13}{20}$.

$x = 2\frac{2}{39} = \frac{2 \cdot 39 + 2}{39} = \frac{78 + 2}{39} = \frac{80}{39}$.

$y = -3\frac{3}{29} = -\frac{3 \cdot 29 + 3}{29} = -\frac{87 + 3}{29} = -\frac{90}{29}$.

2. Подставим преобразованные значения в исходное выражение:

$\frac{29}{30} \cdot (-\frac{13}{20}) \cdot \frac{80}{39} \cdot (-\frac{90}{29})$.

3. Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому общий знак выражения будет "+". Выполним умножение, сокращая дроби:

$\frac{29}{30} \cdot \frac{13}{20} \cdot \frac{80}{39} \cdot \frac{90}{29} = \frac{29 \cdot 13 \cdot 80 \cdot 90}{30 \cdot 20 \cdot 39 \cdot 29}$.

Сократим дроби, разложив на множители:

$\frac{29 \cdot 13 \cdot (4 \cdot 20) \cdot (3 \cdot 30)}{(30) \cdot (20) \cdot (3 \cdot 13) \cdot (29)} = 4$.

Или, сгруппировав множители:

$(\frac{29}{29}) \cdot (\frac{13}{39}) \cdot (\frac{80}{20}) \cdot (\frac{90}{30}) = 1 \cdot \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 3 = 4$.

Ответ: $\text{4}$

4) Представим все числа в виде неправильных дробей и выполним умножение.

Выражение: $(-8\frac{13}{19}) \cdot (\frac{120}{259}) \cdot x \cdot y$.

1. Преобразуем числа:

$-8\frac{13}{19} = -\frac{8 \cdot 19 + 13}{19} = -\frac{152 + 13}{19} = -\frac{165}{19}$.

$x = -0,76 = -\frac{76}{100} = -\frac{19}{25}$.

$y = -\frac{37}{40}$.

Заметим, что $259 = 7 \cdot 37$.

2. Подставим преобразованные значения в выражение:

$(-\frac{165}{19}) \cdot \frac{120}{259} \cdot (-\frac{19}{25}) \cdot (-\frac{37}{40})$.

3. В выражении три отрицательных сомножителя, значит, результат будет отрицательным. Выполним умножение модулей:

$- (\frac{165}{19} \cdot \frac{120}{259} \cdot \frac{19}{25} \cdot \frac{37}{40}) = - (\frac{165}{19} \cdot \frac{120}{7 \cdot 37} \cdot \frac{19}{25} \cdot \frac{37}{40})$.

4. Сгруппируем и сократим дроби:

$- (\frac{165}{25} \cdot \frac{120}{40} \cdot \frac{19}{19} \cdot \frac{37}{37} \cdot \frac{1}{7})$.

$\frac{165}{25} = \frac{33 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{33}{5}$.

$\frac{120}{40} = 3$.

$\frac{19}{19} = 1$.

$\frac{37}{37} = 1$.

5. Перемножим полученные значения:

$- (\frac{33}{5} \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{7}) = - (\frac{33 \cdot 3}{5 \cdot 7}) = -\frac{99}{35}$.

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{99}{35} = -2\frac{29}{35}$.

Ответ: $-2\frac{29}{35}$