номер 631, страница 133, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

631. Вычислите:

1) $(-15,4) \cdot (-\frac{4}{27}) \cdot 1\frac{1}{14} \cdot (-3\frac{15}{22});$

2) $(-1\frac{11}{15}) \cdot 2\frac{6}{35} \cdot (-4\frac{37}{52}) \cdot (-\frac{15}{38}).$

1) $(-15,4) \cdot (-\frac{4}{27}) \cdot 1\frac{1}{14} \cdot (-3\frac{15}{22})$

Сначала определим знак произведения. В выражении три множителя со знаком минус (нечетное количество), поэтому результат будет отрицательным.

Теперь вычислим произведение модулей, предварительно преобразовав все числа в неправильные дроби.

Десятичную дробь и смешанные числа представим в виде неправильных дробей:

$15,4 = 15\frac{4}{10} = 15\frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{77}{5}$

$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$

$3\frac{15}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 15}{22} = \frac{66 + 15}{22} = \frac{81}{22}$

Запишем произведение модулей и выполним вычисление:

$\frac{77}{5} \cdot \frac{4}{27} \cdot \frac{15}{14} \cdot \frac{81}{22} = \frac{77 \cdot 4 \cdot 15 \cdot 81}{5 \cdot 27 \cdot 14 \cdot 22}$

Сгруппируем множители для удобства сокращения:

$(\frac{77}{22}) \cdot (\frac{81}{27}) \cdot (\frac{15}{5}) \cdot (\frac{4}{14}) = (\frac{7 \cdot 11}{2 \cdot 11}) \cdot 3 \cdot 3 \cdot (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}) = \frac{7}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{2}{7}$

Переставим множители и сократим:

$(\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}) \cdot (3 \cdot 3) = 1 \cdot 9 = 9$

Поскольку исходное произведение отрицательно, результат равен $-9$.

Ответ: $-9$

2) $(-1\frac{11}{15}) \cdot 2\frac{6}{35} \cdot (-4\frac{37}{52}) \cdot (-\frac{15}{38})$

Определим знак произведения. В выражении три отрицательных множителя (нечетное количество), значит, результат будет отрицательным.

Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$-1\frac{11}{15} = -\frac{1 \cdot 15 + 11}{15} = -\frac{26}{15}$

$2\frac{6}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 6}{35} = \frac{70 + 6}{35} = \frac{76}{35}$

$-4\frac{37}{52} = -\frac{4 \cdot 52 + 37}{52} = -\frac{208 + 37}{52} = -\frac{245}{52}$

Теперь вычислим произведение модулей этих чисел:

$\frac{26}{15} \cdot \frac{76}{35} \cdot \frac{245}{52} \cdot \frac{15}{38} = \frac{26 \cdot 76 \cdot 245 \cdot 15}{15 \cdot 35 \cdot 52 \cdot 38}$

Сгруппируем дроби для удобства сокращения:

$(\frac{15}{15}) \cdot (\frac{26}{52}) \cdot (\frac{76}{38}) \cdot (\frac{245}{35})$

Сократим каждую дробь по отдельности:

$\frac{15}{15} = 1$

$\frac{26}{52} = \frac{1}{2}$

$\frac{76}{38} = 2$

$\frac{245}{35} = \frac{245 \div 5}{35 \div 5} = \frac{49}{7} = 7$

Перемножим полученные значения:

$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 = (\frac{1}{2} \cdot 2) \cdot 7 = 1 \cdot 7 = 7$

Так как итоговый знак отрицательный, то результат равен $-7$.

Ответ: $-7$