номер 671, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

671. Вычислите:

1) $-6\frac{3}{4} \cdot 5\frac{1}{3} - 4\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{13};$

2) $(-2\frac{1}{6} + \frac{1}{4}) \cdot (-2\frac{2}{11});$

3) $3\frac{6}{7} \cdot (-2\frac{1}{3}) - \frac{8}{9} \cdot (-1\frac{7}{8});$

4) $(-8\frac{3}{8} + 7\frac{1}{6}) \cdot (-2\frac{14}{29}).$

1) Сначала выполним умножение, а затем вычитание. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-6\frac{3}{4} = -\frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{27}{4}$

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

$3\frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{39+3}{13} = \frac{42}{13}$

Теперь подставим эти дроби в исходное выражение:

$-6\frac{3}{4} \cdot 5\frac{1}{3} - 4\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{13} = (-\frac{27}{4} \cdot \frac{16}{3}) - (\frac{13}{3} \cdot \frac{42}{13})$

Вычислим первое произведение, сократив дроби:

$-\frac{27}{4} \cdot \frac{16}{3} = -\frac{27 \cdot 16}{4 \cdot 3} = -\frac{9 \cdot 4}{1 \cdot 1} = -36$

Вычислим второе произведение, также сократив дроби:

$\frac{13}{3} \cdot \frac{42}{13} = \frac{13 \cdot 42}{3 \cdot 13} = \frac{1 \cdot 14}{1 \cdot 1} = 14$

Теперь выполним вычитание:

$-36 - 14 = -50$

Ответ: $-50$

2) Сначала выполним действие в скобках, а затем умножение.

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$-2\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = -\frac{13}{6} + \frac{1}{4}$

Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.

$-\frac{13 \cdot 2}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = -\frac{26}{12} + \frac{3}{12} = \frac{-26+3}{12} = -\frac{23}{12}$

Теперь преобразуем второй множитель в неправильную дробь:

$-2\frac{2}{11} = -\frac{2 \cdot 11 + 2}{11} = -\frac{24}{11}$

Выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$(-\frac{23}{12}) \cdot (-\frac{24}{11}) = \frac{23 \cdot 24}{12 \cdot 11}$

Сократим дробь на 12:

$\frac{23 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{46}{11}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{46}{11} = 4\frac{2}{11}$

Ответ: $4\frac{2}{11}$

3) Выполним действия по порядку: сначала умножение, затем вычитание. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{27}{7}$

$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$

$-1\frac{7}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = -\frac{15}{8}$

Подставим дроби в выражение:

$3\frac{6}{7} \cdot (-2\frac{1}{3}) - \frac{8}{9} \cdot (-1\frac{7}{8}) = \frac{27}{7} \cdot (-\frac{7}{3}) - \frac{8}{9} \cdot (-\frac{15}{8})$

Вычислим первое произведение, сократив дроби:

$\frac{27}{7} \cdot (-\frac{7}{3}) = -\frac{27 \cdot 7}{7 \cdot 3} = -\frac{9 \cdot 1}{1 \cdot 1} = -9$

Вычислим второе произведение, также сократив дроби:

$\frac{8}{9} \cdot (-\frac{15}{8}) = -\frac{8 \cdot 15}{9 \cdot 8} = -\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 1} = -\frac{5}{3}$

Теперь выполним вычитание:

$-9 - (-\frac{5}{3}) = -9 + \frac{5}{3} = -\frac{27}{3} + \frac{5}{3} = \frac{-27+5}{3} = -\frac{22}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{22}{3} = -7\frac{1}{3}$

Ответ: $-7\frac{1}{3}$

4) Сначала выполним действие в скобках, затем умножение.

Вычислим сумму в скобках: $-8\frac{3}{8} + 7\frac{1}{6}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-8\frac{3}{8} = -\frac{8 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{67}{8}$

$7\frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{43}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 равен 24.

$-\frac{67}{8} + \frac{43}{6} = -\frac{67 \cdot 3}{24} + \frac{43 \cdot 4}{24} = -\frac{201}{24} + \frac{172}{24} = \frac{-201 + 172}{24} = -\frac{29}{24}$

Теперь преобразуем второй множитель в неправильную дробь:

$-2\frac{14}{29} = -\frac{2 \cdot 29 + 14}{29} = -\frac{58 + 14}{29} = -\frac{72}{29}$

Выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$(-\frac{29}{24}) \cdot (-\frac{72}{29}) = \frac{29 \cdot 72}{24 \cdot 29}$

Сократим дробь на 29 и на 24:

$\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 3$

Ответ: $\text{3}$