номер 676, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (675–676):

676.

1) $ (\frac{3}{4} - \frac{4}{5}) \cdot 7,8 - (\frac{2}{3} + \frac{4}{7}) \cdot (-\frac{7}{13}); $

2) $ (\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot (-2\frac{2}{7}) + (\frac{11}{15} + 0,3) : (-12\frac{2}{5}). $

1)

Решим выражение $(\frac{3}{4} - \frac{4}{5}) \cdot 7,8 - (\frac{2}{3} + \frac{4}{7}) \cdot (-\frac{7}{13})$ по действиям.

1. Сначала выполним вычитание в первых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 20: $ \frac{3}{4} - \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{20} = \frac{15 - 16}{20} = -\frac{1}{20} $.

2. Теперь умножим полученный результат на 7,8. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $7,8 = \frac{78}{10} = \frac{39}{5}$. $ -\frac{1}{20} \cdot \frac{39}{5} = -\frac{1 \cdot 39}{20 \cdot 5} = -\frac{39}{100} $.

3. Выполним сложение во вторых скобках. Общий знаменатель для 3 и 7 равен 21: $ \frac{2}{3} + \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7}{21} + \frac{4 \cdot 3}{21} = \frac{14 + 12}{21} = \frac{26}{21} $.

4. Умножим результат третьего действия на $(-\frac{7}{13})$. Сократим дроби перед умножением: $ \frac{26}{21} \cdot (-\frac{7}{13}) = - \frac{26 \cdot 7}{21 \cdot 13} = - \frac{(2 \cdot 13) \cdot 7}{(3 \cdot 7) \cdot 13} = -\frac{2}{3} $.

5. Выполним последнее действие — вычитание. Вычтем из результата второго действия результат четвертого. Представим $-\frac{39}{100}$ как $-0,39$: $ -\frac{39}{100} - (-\frac{2}{3}) = -\frac{39}{100} + \frac{2}{3} $. Приведем дроби к общему знаменателю 300: $ \frac{-39 \cdot 3}{300} + \frac{2 \cdot 100}{300} = \frac{-117 + 200}{300} = \frac{83}{300} $.

Ответ: $\frac{83}{300}$.

2)

Решим выражение $(\frac{3}{7} - \frac{16}{21}) \cdot (-2\frac{2}{7}) + (\frac{11}{15} + 0,3) : (-12\frac{2}{5})$ по действиям.

1. Выполним вычитание в первых скобках. Общий знаменатель — 21: $ \frac{3}{7} - \frac{16}{21} = \frac{3 \cdot 3}{21} - \frac{16}{21} = \frac{9 - 16}{21} = -\frac{7}{21} = -\frac{1}{3} $.

2. Умножим полученный результат на $-2\frac{2}{7}$. Сначала представим смешанную дробь в виде неправильной: $-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$. $ -\frac{1}{3} \cdot (-\frac{16}{7}) = \frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 7} = \frac{16}{21} $.

3. Выполним сложение во вторых скобках. Представим $0,3$ как $\frac{3}{10}$. Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30: $ \frac{11}{15} + \frac{3}{10} = \frac{11 \cdot 2}{30} + \frac{3 \cdot 3}{30} = \frac{22 + 9}{30} = \frac{31}{30} $.

4. Выполним деление. Представим делитель $-12\frac{2}{5}$ в виде неправильной дроби: $-12\frac{2}{5} = -\frac{12 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{62}{5}$. Деление заменяем умножением на обратную дробь: $ \frac{31}{30} : (-\frac{62}{5}) = \frac{31}{30} \cdot (-\frac{5}{62}) = -\frac{31 \cdot 5}{30 \cdot 62} = -\frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 2} = -\frac{1}{12} $.

5. Сложим результаты второго и четвертого действий. Общий знаменатель для 21 и 12 равен 84: $ \frac{16}{21} + (-\frac{1}{12}) = \frac{16}{21} - \frac{1}{12} = \frac{16 \cdot 4}{84} - \frac{1 \cdot 7}{84} = \frac{64 - 7}{84} = \frac{57}{84} $.

6. Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3: $ \frac{57 \div 3}{84 \div 3} = \frac{19}{28} $.

Ответ: $\frac{19}{28}$.