номер 675, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (675–676):

675.

1) $ -\frac{4}{5} \cdot 3\frac{7}{9} : (-2\frac{3}{7}) \cdot 5\frac{7}{8} : (-6\frac{5}{7}) $;

2) $ -42 \cdot 5\frac{1}{4} : 3\frac{3}{8} : (-2\frac{4}{5}) \cdot (-3\frac{3}{8}) $;

3) $ \frac{6\frac{3}{5} \cdot (-5,4) \cdot 3\frac{1}{3}}{7,2 \cdot 3\frac{3}{8} \cdot (-\frac{4}{9})} $;

4) $ \frac{-28\frac{4}{5} : 13\frac{5}{7} - 6\frac{3}{5} : \frac{2}{3}}{-3\frac{3}{11} : (-\frac{9}{11})} $.

1) Вычислим значение выражения $-\frac{4}{5} \cdot 3\frac{7}{9} : (-2\frac{3}{7}) \cdot 5\frac{7}{8} : (-6\frac{5}{7})$.

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{34}{9}$

$-2\frac{3}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{17}{7}$

$5\frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{47}{8}$

$-6\frac{5}{7} = -\frac{6 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{47}{7}$

Теперь подставим эти дроби в выражение и заменим деление на умножение на обратную дробь:

$-\frac{4}{5} \cdot \frac{34}{9} : (-\frac{17}{7}) \cdot \frac{47}{8} : (-\frac{47}{7}) = -\frac{4}{5} \cdot \frac{34}{9} \cdot (-\frac{7}{17}) \cdot \frac{47}{8} \cdot (-\frac{7}{47})$

В выражении три знака минус, поэтому результат будет отрицательным. Вычислим произведение модулей:

$\frac{4}{5} \cdot \frac{34}{9} \cdot \frac{7}{17} \cdot \frac{47}{8} \cdot \frac{7}{47} = \frac{4 \cdot 34 \cdot 7 \cdot 47 \cdot 7}{5 \cdot 9 \cdot 17 \cdot 8 \cdot 47}$

Сократим дроби:

$\frac{4 \cdot (2 \cdot 17) \cdot 7 \cdot 47 \cdot 7}{5 \cdot 9 \cdot 17 \cdot (2 \cdot 4) \cdot 47} = \frac{\cancel{4} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{17} \cdot 7 \cdot \cancel{47} \cdot 7}{5 \cdot 9 \cdot \cancel{17} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{47}} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 9} = \frac{49}{45}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число и добавим знак минус:

$\frac{49}{45} = 1\frac{4}{45}$. Итоговый результат: $-1\frac{4}{45}$.

Ответ: $-1\frac{4}{45}$.

2) Вычислим значение выражения $-42 \cdot 5\frac{1}{4} : 3\frac{3}{8} : (-2\frac{4}{5}) \cdot (-3\frac{3}{8})$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$

$3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}$

$-2\frac{4}{5} = -\frac{14}{5}$

$-3\frac{3}{8} = -\frac{27}{8}$

Подставим дроби в выражение и заменим деление на умножение:

$-42 \cdot \frac{21}{4} : \frac{27}{8} : (-\frac{14}{5}) \cdot (-\frac{27}{8}) = -42 \cdot \frac{21}{4} \cdot \frac{8}{27} \cdot (-\frac{5}{14}) \cdot (-\frac{27}{8})$

В выражении три знака минус, значит результат будет отрицательным. Вычислим произведение модулей:

$42 \cdot \frac{21}{4} \cdot \frac{8}{27} \cdot \frac{5}{14} \cdot \frac{27}{8} = \frac{42 \cdot 21 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 27}{4 \cdot 27 \cdot 14 \cdot 8}$

Сократим общие множители:

$\frac{(3 \cdot 14) \cdot 21 \cdot \cancel{8} \cdot 5 \cdot \cancel{27}}{4 \cdot \cancel{27} \cdot 14 \cdot \cancel{8}} = \frac{3 \cdot \cancel{14} \cdot 21 \cdot 5}{4 \cdot \cancel{14}} = \frac{3 \cdot 21 \cdot 5}{4} = \frac{315}{4}$

Преобразуем в смешанное число и вернем знак минус:

$\frac{315}{4} = 78\frac{3}{4}$. Итоговый результат: $-78\frac{3}{4}$.

Ответ: $-78\frac{3}{4}$.

3) Вычислим значение выражения $\frac{6\frac{3}{5} \cdot (-5,4) \cdot 3\frac{1}{3}}{7,2 \cdot 3\frac{3}{8} \cdot (-\frac{4}{9})}$.

Сначала вычислим значение числителя. Преобразуем все числа в неправильные дроби:

$6\frac{3}{5} = \frac{33}{5}$; $-5,4 = -5\frac{4}{10} = -\frac{54}{10} = -\frac{27}{5}$; $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.

Числитель: $6\frac{3}{5} \cdot (-5,4) \cdot 3\frac{1}{3} = \frac{33}{5} \cdot (-\frac{27}{5}) \cdot \frac{10}{3} = -\frac{33 \cdot 27 \cdot 10}{5 \cdot 5 \cdot 3} = -\frac{11 \cdot \cancel{3} \cdot 27 \cdot 2 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 5 \cdot \cancel{3}} = -\frac{11 \cdot 27 \cdot 2}{5} = -\frac{594}{5}$.

Теперь вычислим значение знаменателя. Преобразуем числа в дроби:

$7,2 = 7\frac{2}{10} = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}$; $3\frac{3}{8} = \frac{27}{8}$.

Знаменатель: $7,2 \cdot 3\frac{3}{8} \cdot (-\frac{4}{9}) = \frac{36}{5} \cdot \frac{27}{8} \cdot (-\frac{4}{9}) = -\frac{36 \cdot 27 \cdot 4}{5 \cdot 8 \cdot 9} = -\frac{(4 \cdot \cancel{9}) \cdot 27 \cdot \cancel{4}}{5 \cdot (2 \cdot \cancel{4}) \cdot \cancel{9}} = -\frac{4 \cdot 27}{5 \cdot 2} = -\frac{2 \cdot 27}{5} = -\frac{54}{5}$.

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{-\frac{594}{5}}{-\frac{54}{5}} = \frac{594}{5} : \frac{54}{5} = \frac{594}{5} \cdot \frac{5}{54} = \frac{594}{54} = 11$.

Ответ: $11$.

4) Вычислим значение выражения $\frac{-28\frac{4}{5} : 13\frac{5}{7} - 6\frac{3}{5} : \frac{2}{3}}{-3\frac{3}{11} : (-\frac{9}{11})}$.

Вычислим числитель по частям:

1) $-28\frac{4}{5} : 13\frac{5}{7} = -\frac{144}{5} : \frac{96}{7} = -\frac{144}{5} \cdot \frac{7}{96} = -\frac{3 \cdot 48}{5} \cdot \frac{7}{2 \cdot 48} = -\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 2} = -\frac{21}{10}$.

2) $6\frac{3}{5} : \frac{2}{3} = \frac{33}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{99}{10}$.

3) $-\frac{21}{10} - \frac{99}{10} = \frac{-21-99}{10} = \frac{-120}{10} = -12$.

Итак, числитель равен $-12$.

Теперь вычислим знаменатель:

$-3\frac{3}{11} : (-\frac{9}{11}) = -\frac{36}{11} \cdot (-\frac{11}{9}) = \frac{36 \cdot 11}{11 \cdot 9} = \frac{36}{9} = 4$.

Знаменатель равен $\text{4}$.

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{-12}{4} = -3$.

Ответ: $-3$.