номер 2, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Что представляет собой прямоугольная система координат; координатная плоскость; координатная четверть?

Прямоугольная система координат

Прямоугольная (или декартова) система координат на плоскости — это система, состоящая из двух взаимно перпендикулярных числовых осей, которые пересекаются в одной точке, называемой началом координат. Эта система служит для определения положения любой точки на плоскости с помощью чисел.

• Горизонтальная ось называется осью абсцисс и обозначается как $Ox$. Число, соответствующее положению точки на этой оси, называется абсциссой точки (координата $\text{x}$).
• Вертикальная ось называется осью ординат и обозначается как $Oy$. Число, соответствующее положению точки на этой оси, называется ординатой точки (координата $\text{y}$).
• Точка пересечения осей $Ox$ и $Oy$ называется началом координат и обозначается буквой $\text{O}$. Ее координаты равны $(0, 0)$.

Положение любой точки $\text{M}$ на плоскости в этой системе однозначно определяется парой чисел $(x, y)$, которые называются ее координатами.

Ответ: Прямоугольная система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные оси ($Ox$ и $Oy$), пересекающиеся в точке отсчета (начале координат), которые используются для задания положения точек на плоскости с помощью упорядоченных пар чисел.

Координатная плоскость

Координатная плоскость — это плоскость, на которой введена прямоугольная система координат. По сути, это бесконечная плоская поверхность, каждой точке которой поставлена в соответствие уникальная пара действительных чисел $(x, y)$ благодаря наличию осей координат.

Координатная плоскость позволяет визуализировать математические объекты, такие как точки, линии, кривые, и изучать их свойства. Например, любое уравнение с двумя переменными, такое как $y = 2x + 1$, может быть представлено в виде графика (в данном случае, прямой линии) на координатной плоскости. Плоскость, на которой заданы оси $Ox$ и $Oy$, часто обозначают как плоскость $xOy$.

Ответ: Координатная плоскость — это плоскость, на которой задана прямоугольная система координат, что позволяет определять положение любой точки на этой плоскости с помощью пары координат.

Координатная четверть

Координатные оси $Ox$ и $Oy$ делят всю координатную плоскость на четыре бесконечные области. Каждая из этих областей называется координатной четвертью (или квадрантом).

Четверти принято нумеровать римскими цифрами (I, II, III, IV) против часовой стрелки, начиная с верхней правой четверти, где обе координаты положительны. Знаки координат $(x, y)$ в каждой четверти следующие:

• I четверть: $x > 0$, $y > 0$ (верхняя правая)
• II четверть: $x < 0$, $y > 0$ (верхняя левая)
• III четверть: $x < 0$, $y < 0$ (нижняя левая)
• IV четверть: $x > 0$, $y < 0$ (нижняя правая)

Точки, лежащие на самих координатных осях, не принадлежат ни одной из четвертей. Например, точка $(3, 0)$ лежит на оси $Ox$, а точка $(0, -2)$ — на оси $Oy$.

Ответ: Координатная четверть — это одна из четырех областей, на которые координатная плоскость делится осями абсцисс и ординат.