номер 1106, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1106. На координатной прямой, длина единичного отрезка которого равна 2 см, отметьте точки $A(1,75)$ и $B\left(-\frac{3}{4}\right)$. Отметьте точку $\text{C}$ — середину отрезка $AB$. Найдите координату точки $\text{C}$ и длину отрезка $AB$.

На координатной прямой, где длина единичного отрезка составляет 2 см, заданы точки $A(1,75)$ и $B(-\frac{3}{4})$.

Для удобства дальнейших вычислений представим координату точки B в виде десятичной дроби: $x_B = -\frac{3}{4} = -0.75$.

Чтобы отметить точки на прямой, нужно знать их положение относительно начала координат (точки 0):

• Точка A(1,75) расположена справа от нуля на расстоянии $1.75 \times 2 = 3.5$ см.
• Точка B(-0,75) расположена слева от нуля на расстоянии $0.75 \times 2 = 1.5$ см.

Найдите координату точки С

Точка C является серединой отрезка AB. Координата середины отрезка ($x_C$) вычисляется как среднее арифметическое координат его концов ($x_A$ и $x_B$):

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$

Подставим числовые значения координат точек A и B в формулу:

$x_C = \frac{1.75 + (-0.75)}{2} = \frac{1.75 - 0.75}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$

Таким образом, точка C имеет координату 0,5. На координатной прямой она будет находиться справа от нуля на расстоянии $0.5 \times 2 = 1$ см.

Ответ: Координата точки С равна 0,5.

Найдите длину отрезка AB

Длина отрезка на координатной прямой равна модулю разности координат его концов:

$AB = |x_A - x_B|$

Подставим координаты точек A и B:

$AB = |1.75 - (-0.75)| = |1.75 + 0.75| = |2.5| = 2.5$

Длина отрезка AB составляет 2,5 единичных отрезка. Учитывая, что длина одного единичного отрезка равна 2 см, найдем физическую длину отрезка AB в сантиметрах:

Длина AB в см = $2.5 \times 2 = 5$ см.

Ответ: Длина отрезка AB равна 2,5 единичных отрезка, что составляет 5 см.