номер 1100, страница 88, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1100. Начертите острый угол $АВС$. На стороне $АВ$ отметьте точку $М$ и проведите через нее две прямые, одна из которых параллельна, а другая — перпендикулярна стороне $ВС$.

Для выполнения этого задания сначала начертим на плоскости острый угол $\angle ABC$, то есть угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Затем на его стороне AB отметим произвольную точку M. Далее, из точки M проведем две прямые в соответствии с условиями задачи, используя циркуль и линейку.

Прямая, параллельная стороне BC

Чтобы построить прямую a, проходящую через точку M и параллельную стороне BC, выполним следующие действия. Сначала с центром в вершине B проведем дугу произвольного радиуса, пересекающую стороны BC и BA в точках P и Q соответственно. Затем, с центром в точке M, проведем дугу тем же радиусом, которая пересечет сторону AB в точке R. После этого измерим циркулем расстояние PQ и с этим радиусом проведем дугу с центром в точке R до пересечения с дугой, построенной из точки M, в точке S. Искомая прямая a — это прямая, проходящая через точки M и S. Так как по построению мы создали равные соответственные углы при секущей AB ($\angle SMR = \angle PBQ$), то прямая $a \parallel BC$.

Ответ: Построенная прямая a (MS) проходит через точку M и параллельна стороне BC.

Прямая, перпендикулярная стороне BC

Чтобы построить прямую b, проходящую через точку M и перпендикулярную стороне BC, выполним следующие действия. С центром в точке M проведем дугу такого радиуса, чтобы она пересекла прямую, содержащую сторону BC, в двух точках, D и E. Затем, с центрами в точках D и E, проведем две пересекающиеся дуги одинакового радиуса (большего, чем половина длины отрезка DE). Обозначим точку их пересечения F. Искомая прямая b — это прямая, проходящая через точки M и F. По построению, прямая b является срединным перпендикуляром к отрезку DE, следовательно, она перпендикулярна прямой BC ($b \perp BC$).

Ответ: Построенная прямая b (MF) проходит через точку M и перпендикулярна стороне BC.