номер 1102, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1102. Начертите четыре прямые так, чтобы:

1) не было ни одной точки пересечения

Чтобы четыре прямые не имели ни одной точки пересечения, они все должны быть параллельны друг другу. Две прямые на плоскости не пересекаются, только если они параллельны. Следовательно, для отсутствия точек пересечения все четыре прямые должны быть параллельны.

Пример такого расположения прямых:

Ответ: Нужно начертить четыре параллельные прямые.

2) получилось три точки пересечения

Чтобы получить три точки пересечения, можно расположить три прямые параллельно друг другу, а четвертую прямую провести так, чтобы она пересекала все три параллельные прямые. Такая пересекающая прямая называется секущей. Каждая точка пересечения будет соответствовать пересечению секущей с одной из трех параллельных прямых. Между собой параллельные прямые не пересекаются.

Пример такого расположения прямых (точки пересечения отмечены синим):

Ответ: Нужно начертить три параллельные прямые и одну прямую, пересекающую все три.

3) получилось пять точек пересечения этих прямых

Максимальное количество точек пересечения для четырех прямых в общем положении (никакие две не параллельны, никакие три не пересекаются в одной точке) равно числу сочетаний из 4 по 2: $C_4^2 = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$. Чтобы получить 5 точек пересечения, нужно уменьшить максимальное количество на единицу. Это можно сделать, если ровно одна пара прямых будет параллельна, а остальные прямые будут находиться в общем положении по отношению друг к другу и к этой паре. Пусть две прямые параллельны, а две другие пересекаются между собой и пересекают обе параллельные прямые. Тогда образуется 5 точек пересечения: две на одной параллельной прямой, две на другой и одна точка пересечения двух непараллельных прямых.

Пример такого расположения прямых (точки пересечения отмечены синим):

Ответ: Нужно начертить две параллельные прямые, а затем две другие пересекающиеся прямые, которые пересекают пару параллельных.