номер 4, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Почему координаты точки образуют упорядоченную пару чисел?

Координаты точки образуют упорядоченную пару чисел, потому что порядок, в котором эти числа записаны, имеет принципиальное значение для однозначного определения положения точки в системе координат.

В наиболее распространенной, прямоугольной декартовой системе координат, положение точки на плоскости задается относительно двух перпендикулярных осей: горизонтальной оси абсцисс (оси $Ox$) и вертикальной оси ординат (оси $Oy$). Каждой точке $\text{M}$ сопоставляется пара чисел $(x, y)$, где по строгому соглашению:

1. Первое число, $\text{x}$, называемое абсциссой, всегда обозначает смещение точки вдоль горизонтальной оси $Ox$ относительно начала координат.

2. Второе число, $\text{y}$, называемое ординатой, всегда обозначает смещение точки вдоль вертикальной оси $Oy$.

Именно эта строгая очередность и делает пару чисел упорядоченной. Если бы порядок не имел значения, возникла бы неоднозначность.

Рассмотрим наглядный пример. Возьмем точку $\text{A}$ с координатами $(3, 7)$. Чтобы найти ее на плоскости, мы должны отступить на 3 единицы вправо по оси $Ox$ и затем подняться на 7 единиц вверх параллельно оси $Oy$. Теперь поменяем числа местами и получим пару $(7, 3)$, которая соответствует точке $\text{B}$. Чтобы найти точку $\text{B}$, нужно отступить на 7 единиц вправо по оси $Ox$ и подняться на 3 единицы вверх. Как мы видим, $A(3, 7)$ и $B(7, 3)$ — это две совершенно разные точки на плоскости.

Если бы запись координат не была упорядоченной, пара чисел $\{3, 7\}$ могла бы соответствовать как точке $\text{A}$, так и точке $\text{B}$, что сделало бы систему координат бесполезной для точного определения местоположения. Таким образом, упорядоченность гарантирует, что каждой паре координат соответствует одна и только одна точка на плоскости, и наоборот.

Ответ: Порядок чисел в паре координат важен, потому что первое число по соглашению всегда соответствует координате по одной оси (абсциссе), а второе — по другой (ординате). Изменение порядка чисел приводит к совершенно другой точке на плоскости, например, точка $(2, 5)$ и точка $(5, 2)$ — это разные точки. Упорядоченность обеспечивает уникальное и однозначное определение положения каждой точки.