номер 1113, страница 93, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1113. Изобразите на координатной плоскости точки $A(-2; -2)$; $B(-1; -1)$; $C(0; 0)$; $D(1; 1)$; $E(2; 2)$. Проверьте с помощью линейки, лежат ли эти точки на одной прямой и лежит ли на этой прямой точка $M(-5; 5)$.

Для решения задачи сначала построим координатную плоскость с осями Ox (ось абсцисс) и Oy (ось ординат). Начало координат — точка их пересечения. Затем нанесем на эту плоскость заданные точки. Координаты каждой точки $(x; y)$ указывают ее положение относительно осей.

Построение точек:

- Точка A(-2; -2) имеет абсциссу $x=-2$ и ординату $y=-2$.

- Точка B(-1; -1) имеет абсциссу $x=-1$ и ординату $y=-1$.

- Точка C(0; 0) находится в начале координат.

- Точка D(1; 1) имеет абсциссу $x=1$ и ординату $y=1$.

- Точка E(2; 2) имеет абсциссу $x=2$ и ординату $y=2$.

Изобразим эти точки на координатной плоскости. Также нанесем точку M(-5; 5) для последующей проверки.

Проверив с помощью линейки, можно убедиться, что точки A, B, C, D и E лежат на одной прямой.

Чтобы подтвердить это и проверить принадлежность точки M, можно использовать аналитический метод. Найдем уравнение прямой, проходящей через две из этих точек, например, через C(0; 0) и D(1; 1). Уравнение прямой в общем виде: $y = kx + b$.

Подставим координаты точки C(0; 0) в уравнение: $0 = k \cdot 0 + b$, из чего следует, что $b=0$. Уравнение принимает вид $y = kx$.

Теперь подставим координаты точки D(1; 1): $1 = k \cdot 1$, откуда $k=1$.

Итак, уравнение прямой, на которой лежат точки C и D, это $y = x$. Проверим, принадлежат ли остальные точки (A, B, E) этой прямой, подставив их координаты в полученное уравнение.

- Для A(-2; -2): $-2 = -2$. Равенство верное.

- Для B(-1; -1): $-1 = -1$. Равенство верное.

- Для E(2; 2): $2 = 2$. Равенство верное.

Все точки A, B, C, D, E удовлетворяют уравнению $y = x$, следовательно, они все лежат на одной прямой.

Теперь проверим, лежит ли на этой прямой точка M(-5; 5). Для этого подставим ее координаты $x=-5$ и $y=5$ в уравнение прямой $y = x$:

$5 = -5$

Данное равенство является ложным. Это означает, что точка M(-5; 5) не лежит на прямой $y=x$.

Ответ: точки A, B, C, D, E лежат на одной прямой; точка M не лежит на этой прямой.