номер 1119, страница 94, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1119. На координатной плоскости начертите прямую, которая проходит через точки $K(-2; -1)$ и $L(-2; 4)$ и прямую, которая проходит через точки $A(0; 0)$ и $B(1; -1)$. Запишите координаты точки пересечения этих прямых.

Для решения задачи необходимо сначала найти уравнения двух прямых по заданным точкам, а затем найти их точку пересечения, решив систему этих уравнений. Графически это соответствует построению двух прямых на координатной плоскости и определению координат их общей точки.

1. Уравнение прямой, проходящей через точки K(-2; -1) и L(-2; 4)

Заметим, что у обеих точек K и L абсцисса (координата $\text{x}$) одинакова и равна -2. Это означает, что все точки, лежащие на этой прямой, будут иметь координату $x = -2$. Следовательно, данная прямая является вертикальной линией, параллельной оси ординат (оси OY). Ее уравнение: $x = -2$.

2. Уравнение прямой, проходящей через точки A(0; 0) и B(1; -1)

Общее уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $\text{k}$ — угловой коэффициент, а $\text{b}$ — точка пересечения с осью ординат.

Поскольку прямая проходит через точку A(0; 0), подставим ее координаты в уравнение: $0 = k \cdot 0 + b$, откуда получаем, что $b = 0$. Таким образом, уравнение прямой проходит через начало координат и имеет вид $y = kx$.

Теперь, чтобы найти коэффициент $\text{k}$, подставим в это уравнение координаты второй точки, B(1; -1):

$-1 = k \cdot 1$

Отсюда $k = -1$.

Следовательно, уравнение второй прямой: $y = -x$.

3. Нахождение координат точки пересечения прямых

Точка пересечения является общим решением для уравнений обеих прямых. Для ее нахождения решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x = -2 \\ y = -x \end{cases} $

Подставим значение $\text{x}$ из первого уравнения во второе:

$y = -(-2)$

$y = 2$

Таким образом, мы нашли обе координаты точки пересечения: $x = -2$ и $y = 2$.

Ответ: Координаты точки пересечения этих прямых (-2; 2).