номер 1122, страница 94, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1122. Отметьте на координатной плоскости точки $M(0; 5)$, $N(8; 1)$; $C(2; 2)$; $D(-6; -2)$. Найдите координаты точки пересечения прямых $MN$ и $CD$. На какой из этих прямых лежит точка $K(0; 1)$?

Первым шагом является построение точек M(0; 5), N(8; 1), C(2; 2) и D(-6; -2) на координатной плоскости и проведение прямых MN и CD через соответствующие пары точек.

Для нахождения координат точки пересечения необходимо сначала составить уравнения для каждой из прямых. Общий вид уравнения прямой: $y = kx + b$, где $\text{k}$ — угловой коэффициент, а $\text{b}$ — свободный член (ордината точки пересечения с осью OY).

1. Найдем уравнение прямой MN, проходящей через точки M(0; 5) и N(8; 1). Так как точка M(0; 5) лежит на оси ординат, её координата по оси y является значением $\text{b}$. Следовательно, $b = 5$. Уравнение прямой принимает вид $y = kx + 5$. Чтобы найти коэффициент $\text{k}$, подставим в это уравнение координаты точки N(8; 1): $1 = k \cdot 8 + 5$ $8k = 1 - 5$ $8k = -4$ $k = -4/8 = -0.5$ Таким образом, уравнение прямой MN: $y = -0.5x + 5$.

2. Найдем уравнение прямой CD, проходящей через точки C(2; 2) и D(-6; -2). Подставим координаты обеих точек в общее уравнение прямой $y = kx + b$, чтобы получить систему уравнений: Для точки C(2; 2) получаем: $2 = 2k + b$. Для точки D(-6; -2) получаем: $-2 = -6k + b$. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти $\text{k}$: $(2k + b) - (-6k + b) = 2 - (-2)$ $2k + b + 6k - b = 4$ $8k = 4$ $k = 4/8 = 0.5$ Теперь подставим найденное значение $k=0.5$ в первое уравнение системы ($2 = 2k + b$): $2 = 2(0.5) + b$ $2 = 1 + b$ $b = 1$ Таким образом, уравнение прямой CD: $y = 0.5x + 1$.

3. Найдем координаты точки пересечения. Для этого решим систему из двух полученных уравнений: $y = -0.5x + 5$ $y = 0.5x + 1$ Приравняем правые части уравнений: $-0.5x + 5 = 0.5x + 1$ $5 - 1 = 0.5x + 0.5x$ $4 = x$ Теперь найдем $\text{y}$, подставив $x=4$ в любое из уравнений (например, во второе): $y = 0.5 \cdot 4 + 1$ $y = 2 + 1 = 3$ Следовательно, точка пересечения прямых MN и CD имеет координаты (4; 3).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых MN и CD: (4; 3).

Чтобы определить, на какой из прямых лежит точка K(0; 1), нужно подставить её координаты ($x=0, y=1$) в уравнения прямых MN и CD и проверить, выполняется ли равенство.

1. Проверка для прямой MN ($y = -0.5x + 5$): $1 = -0.5 \cdot 0 + 5$ $1 = 0 + 5$ $1 = 5$ Равенство неверное, значит точка K не лежит на прямой MN.

2. Проверка для прямой CD ($y = 0.5x + 1$): $1 = 0.5 \cdot 0 + 1$ $1 = 0 + 1$ $1 = 1$ Равенство верное, значит точка K лежит на прямой CD.

Ответ: Точка K(0; 1) лежит на прямой CD.