номер 1124, страница 95, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1124. Даны координаты трех вершин прямоугольника $KLMN$: $K(-2; -3)$; $L(2; 4)$; $M(-2; 4)$. Начертите этот прямоугольник. Найдите координаты точки $\text{N}$ и координаты середин сторон прямоугольника. Приняв длину единичного отрезка за 3 см, вычислите площадь и периметр прямоугольника.

Для решения задачи сначала проанализируем расположение заданных вершин K(-2; -3), L(2; 4) и M(-2; 4) на координатной плоскости. Это поможет нам мысленно начертить прямоугольник.

У точек M(-2; 4) и K(-2; -3) одинаковая абсцисса $x = -2$. Это означает, что отрезок MK лежит на вертикальной прямой, параллельной оси Oy.

У точек M(-2; 4) и L(2; 4) одинаковая ордината $y = 4$. Это означает, что отрезок ML лежит на горизонтальной прямой, параллельной оси Ox.

Поскольку сторона MK параллельна оси Oy, а сторона ML — оси Ox, угол $\angle LMK$ между ними прямой. Следовательно, MK и ML — это смежные стороны прямоугольника.

Найдите координаты точки N

Четвертая вершина N должна дополнять фигуру до прямоугольника. Противоположные стороны прямоугольника параллельны, поэтому сторона LN должна быть параллельна MK (и оси Oy), а сторона KN — параллельна ML (и оси Ox). Из этого следует:

- Абсцисса точки N должна быть такой же, как у точки L, чтобы отрезок LN был вертикальным. Таким образом, $x_N = 2$.

- Ордината точки N должна быть такой же, как у точки K, чтобы отрезок KN был горизонтальным. Таким образом, $y_N = -3$.

Следовательно, четвертая вершина прямоугольника имеет координаты N(2; -3).

Ответ: Координаты точки N: (2; -3).

и координаты середин сторон прямоугольника

Сторонами прямоугольника являются отрезки KM, ML, LN и NK. Найдем координаты их середин, используя формулу середины отрезка $(x_c; y_c) = (\frac{x_1+x_2}{2}; \frac{y_1+y_2}{2})$.

- Середина стороны KM, где K(-2; -3) и M(-2; 4): $(\frac{-2+(-2)}{2}; \frac{-3+4}{2}) = (-2; 0.5)$.

- Середина стороны ML, где M(-2; 4) и L(2; 4): $(\frac{-2+2}{2}; \frac{4+4}{2}) = (0; 4)$.

- Середина стороны LN, где L(2; 4) и N(2; -3): $(\frac{2+2}{2}; \frac{4+(-3)}{2}) = (2; 0.5)$.

- Середина стороны NK, где N(2; -3) и K(-2; -3): $(\frac{2+(-2)}{2}; \frac{-3+(-3)}{2}) = (0; -3)$.

Ответ: Координаты середин сторон прямоугольника: (-2; 0.5), (0; 4), (2; 0.5), (0; -3).

Приняв длину единичного отрезка за 3 см, вычислите площадь и периметр прямоугольника

Длины сторон прямоугольника в единичных отрезках можно найти по координатам:

Длина стороны $a = MK = |y_M - y_K| = |4 - (-3)| = 7$ ед. отрезков.

Ширина стороны $b = ML = |x_L - x_M| = |2 - (-2)| = 4$ ед. отрезков.

По условию, 1 единичный отрезок = 3 см. Тогда реальные размеры сторон:

$a = 7 \cdot 3 = 21$ см.

$b = 4 \cdot 3 = 12$ см.

Периметр $\text{P}$ вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$:

$P = 2(21 + 12) = 2 \cdot 33 = 66$ см.

Площадь $\text{S}$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$:

$S = 21 \cdot 12 = 252$ см$^2$.

Ответ: Площадь прямоугольника 252 см$^2$, периметр 66 см.