номер 1118, страница 94, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1118. На координатной плоскости начертите прямую, проходящую через точки $А(2; 3)$ и $В(-2; -5)$. Отметьте на этой прямой точки, ординаты которых $-2; 0; 1; 3$. Запишите координаты полученных точек.

Для решения задачи сначала необходимо найти уравнение прямой, проходящей через заданные точки $A(2; 3)$ и $B(-2; -5)$. Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $\text{k}$ — угловой коэффициент, а $\text{b}$ — свободный член.

Поскольку обе точки принадлежат прямой, их координаты должны удовлетворять ее уравнению. Подставим координаты точек $\text{A}$ и $\text{B}$ в уравнение прямой и получим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными $\text{k}$ и $\text{b}$:

$ \begin{cases} 3 = k \cdot 2 + b \\ -5 = k \cdot (-2) + b \end{cases} $

Решим эту систему. Сложим первое и второе уравнения:

$(2k + b) + (-2k + b) = 3 + (-5)$

$2b = -2$

$b = -1$

Теперь подставим найденное значение $b = -1$ в первое уравнение системы, чтобы найти $\text{k}$:

$2k + (-1) = 3$

$2k = 4$

$k = 2$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки $\text{A}$ и $\text{B}$, имеет вид: $y = 2x - 1$.

Теперь найдем на этой прямой точки, ординаты ($\text{y}$) которых равны -2; 0; 1; 3. Для этого будем подставлять каждое значение ординаты в уравнение прямой и находить соответствующую абсциссу ($\text{x}$).

-2

Найдем абсциссу точки, у которой ордината $y = -2$:

$-2 = 2x - 1$

$2x = -2 + 1$

$2x = -1$

$x = -0.5$

Ответ: $(-0.5; -2)$.

0 Найдем абсциссу точки, у которой ордината $y = 0$:

$0 = 2x - 1$

$2x = 1$

$x = 0.5$

Ответ: $(0.5; 0)$.

1 Найдем абсциссу точки, у которой ордината $y = 1$:

$1 = 2x - 1$

$2x = 2$

$x = 1$

Ответ: $(1; 1)$.

3 Найдем абсциссу точки, у которой ордината $y = 3$:

$3 = 2x - 1$

$2x = 4$

$x = 2$

Ответ: $(2; 3)$.