номер 1125, страница 95, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1125. Даны координаты двух вершин квадрата $ABCD$: $A(1; -1,5)$ и $B(1; 2)$. Начертите квадрат $ABCD$ (рассмотрите два случая). Найдите координаты вершин $\text{C}$ и $\text{D}$. Вычислите площадь и периметр квадрата $ABCD$.

Даны координаты двух вершин квадрата $ABCD$: $A(1; -1,5)$ и $B(1; 2)$.

Сначала найдем длину стороны квадрата. Так как абсциссы (координаты $\text{x}$) точек $\text{A}$ и $\text{B}$ одинаковы, то сторона $AB$ является вертикальным отрезком. Ее длина равна модулю разности ординат (координат $\text{y}$):

Длина $AB = |y_B - y_A| = |2 - (-1,5)| = |2 + 1,5| = 3,5$.

Итак, длина стороны квадрата $a = 3,5$.

Поскольку стороны $BC$ и $AD$ перпендикулярны стороне $AB$, они должны быть горизонтальными отрезками длиной 3,5. Это означает, что квадрат может быть расположен либо справа, либо слева от отрезка $AB$. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Квадрат расположен справа от стороны AB.

Чтобы найти координаты вершин $\text{C}$ и $\text{D}$, мы должны сдвинуться вправо от вершин $\text{B}$ и $\text{A}$ на расстояние, равное длине стороны квадрата (3,5). Это означает, что мы прибавляем 3,5 к их абсциссам, а ординаты остаются без изменений.

Координаты вершины $\text{C}$:

$x_C = x_B + 3,5 = 1 + 3,5 = 4,5$

$y_C = y_B = 2$

Таким образом, $C(4,5; 2)$.

Координаты вершины $\text{D}$:

$x_D = x_A + 3,5 = 1 + 3,5 = 4,5$

$y_D = y_A = -1,5$

Таким образом, $D(4,5; -1,5)$.

Ответ: В первом случае координаты вершин: $C(4,5; 2)$ и $D(4,5; -1,5)$.

Случай 2: Квадрат расположен слева от стороны AB.

Чтобы найти координаты вершин $\text{C}$ и $\text{D}$, мы должны сдвинуться влево от вершин $\text{B}$ и $\text{A}$ на расстояние, равное длине стороны квадрата (3,5). Это означает, что мы вычитаем 3,5 из их абсцисс, а ординаты остаются без изменений.

Координаты вершины $\text{C}$:

$x_C = x_B - 3,5 = 1 - 3,5 = -2,5$

$y_C = y_B = 2$

Таким образом, $C(-2,5; 2)$.

Координаты вершины $\text{D}$:

$x_D = x_A - 3,5 = 1 - 3,5 = -2,5$

$y_D = y_A = -1,5$

Таким образом, $D(-2,5; -1,5)$.

Ответ: Во втором случае координаты вершин: $C(-2,5; 2)$ и $D(-2,5; -1,5)$.

Вычисление площади и периметра квадрата ABCD.

Площадь и периметр будут одинаковыми для обоих случаев, так как они зависят только от длины стороны квадрата $a=3,5$.

Периметр $\text{P}$ квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$:

$P = 4 \times 3,5 = 14$.

Площадь $\text{S}$ квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$:

$S = (3,5)^2 = 12,25$.

Ответ: Периметр квадрата равен 14, а площадь равна 12,25.