номер 1123, страница 94, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1123. Постройте треугольник $АВК$ по координатам его вершин $A(-2; -2)$; $B(1; 5)$; $K(6; -2)$. Найдите координаты точки пересечения стороны $АК$ с осью ординат.

Постройте треугольник АВК по координатам его вершин A(-2; -2); B(1; 5); K(6; -2).

Для построения треугольника $АВК$ в декартовой системе координат необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить оси координат: горизонтальную ось абсцисс ($Ox$) и вертикальную ось ординат ($Oy$).

2. Отметить на координатной плоскости точку $\text{A}$ с координатами $(-2; -2)$. Для этого от начала координат ($0;0$) нужно сместиться на 2 единицы влево по оси $Ox$ и на 2 единицы вниз по оси $Oy$.

3. Отметить точку $\text{B}$ с координатами $(1; 5)$. Для этого нужно сместиться на 1 единицу вправо по оси $Ox$ и на 5 единиц вверх по оси $Oy$.

4. Отметить точку $\text{K}$ с координатами $(6; -2)$. Для этого нужно сместиться на 6 единиц вправо по оси $Ox$ и на 2 единицы вниз по оси $Oy$.

5. Соединить последовательно отрезками точки $\text{A}$ и $\text{B}$, $\text{B}$ и $\text{K}$, $\text{A}$ и $\text{K}$.

В результате будет построен треугольник $АВК$.

Найдите координаты точки пересечения стороны АК с осью ординат.

Сторона $AK$ соединяет точки $A(-2; -2)$ и $K(6; -2)$. Ось ординат — это прямая, на которой абсцисса (координата $\text{x}$) любой точки равна нулю. Нам нужно найти точку на отрезке $AK$, у которой $x=0$.

Заметим, что ординаты (координаты $\text{y}$) точек $\text{A}$ и $\text{K}$ одинаковы и равны $-2$. Это означает, что отрезок $AK$ лежит на горизонтальной прямой, уравнение которой $y = -2$.

Любая точка, лежащая на прямой $AK$, имеет координату $y = -2$.

Точка пересечения с осью ординат должна иметь абсциссу $x=0$.

Таким образом, искомая точка пересечения имеет координаты $(0; -2)$.

Проверим, что эта точка принадлежит именно отрезку (стороне) $AK$. Для этого ее абсцисса должна лежать между абсциссами точек $\text{A}$ и $\text{K}$. Абсцисса точки $\text{A}$ равна $-2$, абсцисса точки $\text{K}$ равна $\text{6}$. Так как $-2 \le 0 \le 6$, точка $(0; -2)$ действительно лежит на стороне $AK$.

Ответ: $(0; -2)$.