номер 1117, страница 94, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1117.

На координатной плоскости начертите прямую, проходящую через точки $C(-4; -2)$ и $D(4; 2)$. Отметьте на этой прямой точки, абсциссы которых равны $-3; -1; 0; 2$. Запишите координаты полученных точек.

Для того чтобы найти координаты точек на прямой, сначала необходимо составить уравнение этой прямой. Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $\text{k}$ — угловой коэффициент, а $\text{b}$ — свободный член.

Так как прямая проходит через точки $C(-4; -2)$ и $D(4; 2)$, мы можем подставить их координаты в уравнение прямой и составить систему уравнений:

$\begin{cases} -2 = k \cdot (-4) + b \\ 2 = k \cdot 4 + b \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $\text{b}$: $b = 2 - 4k$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$-2 = -4k + (2 - 4k)$

$-2 = -8k + 2$

$8k = 4$

$k = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ или $k = 0.5$

Теперь найдем $\text{b}$, подставив значение $\text{k}$ в выражение $b = 2 - 4k$:

$b = 2 - 4 \cdot 0.5 = 2 - 2 = 0$

Таким образом, уравнение прямой имеет вид: $y = 0.5x$.

Теперь найдем ординаты (координаты $\text{y}$) для точек с заданными абсциссами (координатами $\text{x}$), подставляя значения $\text{x}$ в уравнение прямой $y = 0.5x$.

• При $x = -3$:

  $y = 0.5 \cdot (-3) = -1.5$

  Координаты точки: $(-3; -1.5)$.

• При $x = -1$:

  $y = 0.5 \cdot (-1) = -0.5$

  Координаты точки: $(-1; -0.5)$.

• При $x = 0$:

  $y = 0.5 \cdot 0 = 0$

  Координаты точки: $(0; 0)$.

• При $x = 2$:

  $y = 0.5 \cdot 2 = 1$

  Координаты точки: $(2; 1)$.

Ответ: $(-3; -1.5)$, $(-1; -0.5)$, $(0; 0)$, $(2; 1)$.