номер 1115, страница 94, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1115.

Постройте четырехугольник $ABCD$ по координатам его вершин $A(-1; 1)$; $B(-3; 4)$; $C(3; 2)$ и $D(2; -3)$.

Для построения четырехугольника $ABCD$ по заданным координатам его вершин, необходимо выполнить следующие шаги в декартовой системе координат:

1. Начертить координатную плоскость, состоящую из двух перпендикулярных осей: горизонтальной оси абсцисс (оси $Ox$) и вертикальной оси ординат (оси $Oy$). Точка их пересечения является началом координат $(0; 0)$.
2. Отметить на этой плоскости точки, соответствующие вершинам четырехугольника:
   • Точка A с координатами $(-1; 1)$. Для ее построения от начала координат нужно сместиться на 1 единицу влево по оси $Ox$ и на 1 единицу вверх по оси $Oy$.
   • Точка B с координатами $(-3; 4)$. От начала координат нужно сместиться на 3 единицы влево по оси $Ox$ и на 4 единицы вверх по оси $Oy$.
   • Точка C с координатами $(3; 2)$. От начала координат нужно сместиться на 3 единицы вправо по оси $Ox$ и на 2 единицы вверх по оси $Oy$.
   • Точка D с координатами $(2; -3)$. От начала координат нужно сместиться на 2 единицы вправо по оси $Ox$ и на 3 единицы вниз по оси $Oy$.
3. Последовательно соединить отмеченные точки отрезками прямых: $\text{A}$ с $\text{B}$, $\text{B}$ с $\text{C}$, $\text{C}$ с $\text{D}$ и $\text{D}$ с $\text{A}$.

Полученная фигура $ABCD$ и является искомым четырехугольником. Ниже представлено графическое изображение данного построения.

Дополнительно можно проанализировать свойства полученного четырехугольника. Для этого вычислим длины его сторон по формуле расстояния между двумя точками $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$:

• $|AB| = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$
• $|BC| = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$
• $|CD| = \sqrt{(2 - 3)^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$
• $|DA| = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Длины всех сторон различны. Это четырехугольник общего вида (не является параллелограммом, ромбом, трапецией или прямоугольником).

Ответ: Четырехугольник $ABCD$ построен путем нанесения на координатную плоскость вершин $A(-1; 1)$, $B(-3; 4)$, $C(3; 2)$ и $D(2; -3)$ и их последовательного соединения отрезками, как показано на рисунке.