номер 1116, страница 94, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1116. На координатной плоскости начертите:

1) треугольник $KLM$, если $K(4; -1)$; $L(-2; 0)$; $M(0; 3)$;

2) квадрат $ABCD$, если $A(2; -1)$; $B(-3; -1)$; $C(-3; 4)$; $D(2; 4)$;

3) прямоугольник $KLMN$, если $K(2; -3)$; $L(2; 4)$; $M(-2; 4)$; $N(-2; -3)$.

1) Чтобы начертить треугольник $KLM$, сначала построим координатную плоскость с осями $Ox$ (ось абсцисс) и $Oy$ (ось ординат). Затем отметим на ней заданные точки:

- Точка $K(4; -1)$: от начала координат отсчитываем 4 единицы вправо по оси $Ox$ и 1 единицу вниз параллельно оси $Oy$. Ставим точку $\text{K}$.

- Точка $L(-2; 0)$: от начала координат отсчитываем 2 единицы влево по оси $Ox$. Так как ордината равна 0, точка лежит на оси $Ox$. Ставим точку $\text{L}$.

- Точка $M(0; 3)$: от начала координат отсчитываем 3 единицы вверх по оси $Oy$. Так как абсцисса равна 0, точка лежит на оси $Oy$. Ставим точку $\text{M}$.

После того как все три точки отмечены, соединяем их последовательно отрезками прямых: $\text{K}$ с $\text{L}$, $\text{L}$ с $\text{M}$, и $\text{M}$ с $\text{K}$. Полученная фигура является треугольником $KLM$.

Ответ: На координатной плоскости построен треугольник $KLM$ с вершинами в точках $K(4; -1)$, $L(-2; 0)$ и $M(0; 3)$.

2) Чтобы начертить квадрат $ABCD$, выполним следующие действия на координатной плоскости:

- Отметим точку $A(2; -1)$: 2 единицы вправо по $Ox$, 1 единица вниз по $Oy$.

- Отметим точку $B(-3; -1)$: 3 единицы влево по $Ox$, 1 единица вниз по $Oy$.

- Отметим точку $C(-3; 4)$: 3 единицы влево по $Ox$, 4 единицы вверх по $Oy$.

- Отметим точку $D(2; 4)$: 2 единицы вправо по $Ox$, 4 единицы вверх по $Oy$.

Соединим точки последовательно отрезками $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$. Чтобы убедиться, что полученная фигура — квадрат, проверим длины сторон.

- Сторона $AB$: точки $\text{A}$ и $\text{B}$ имеют одинаковую ординату $y=-1$, значит, сторона $AB$ горизонтальна. Ее длина равна $|x_B - x_A| = |-3 - 2| = |-5| = 5$.

- Сторона $BC$: точки $\text{B}$ и $\text{C}$ имеют одинаковую абсциссу $x=-3$, значит, сторона $BC$ вертикальна. Ее длина равна $|y_C - y_B| = |4 - (-1)| = |5| = 5$.

- Сторона $CD$: точки $\text{C}$ и $\text{D}$ имеют одинаковую ординату $y=4$, значит, сторона $CD$ горизонтальна. Ее длина равна $|x_D - x_C| = |2 - (-3)| = |5| = 5$.

- Сторона $DA$: точки $\text{D}$ и $\text{A}$ имеют одинаковую абсциссу $x=2$, значит, сторона $DA$ вертикальна. Ее длина равна $|y_A - y_D| = |-1 - 4| = |-5| = 5$.

Все стороны равны 5. Так как смежные стороны (например, $AB$ и $BC$) являются горизонтальным и вертикальным отрезками, они перпендикулярны. Следовательно, все углы фигуры прямые. Фигура $ABCD$ — квадрат.

Ответ: На координатной плоскости построен квадрат $ABCD$ с вершинами в точках $A(2; -1)$, $B(-3; -1)$, $C(-3; 4)$ и $D(2; 4)$.

3) Чтобы начертить прямоугольник $KLMN$, отметим его вершины на координатной плоскости:

- Отметим точку $K(2; -3)$: 2 единицы вправо по $Ox$, 3 единицы вниз по $Oy$.

- Отметим точку $L(2; 4)$: 2 единицы вправо по $Ox$, 4 единицы вверх по $Oy$.

- Отметим точку $M(-2; 4)$: 2 единицы влево по $Ox$, 4 единицы вверх по $Oy$.

- Отметим точку $N(-2; -3)$: 2 единицы влево по $Ox$, 3 единицы вниз по $Oy$.

Соединим точки последовательно отрезками $KL$, $LM$, $MN$ и $NK$. Проверим свойства полученной фигуры.

- Сторона $KL$: абсциссы точек $\text{K}$ и $\text{L}$ равны $x=2$, сторона вертикальна. Длина: $|y_L - y_K| = |4 - (-3)| = |7| = 7$.

- Сторона $LM$: ординаты точек $\text{L}$ и $\text{M}$ равны $y=4$, сторона горизонтальна. Длина: $|x_M - x_L| = |-2 - 2| = |-4| = 4$.

- Сторона $MN$: абсциссы точек $\text{M}$ и $\text{N}$ равны $x=-2$, сторона вертикальна. Длина: $|y_N - y_M| = |-3 - 4| = |-7| = 7$.

- Сторона $NK$: ординаты точек $\text{N}$ и $\text{K}$ равны $y=-3$, сторона горизонтальна. Длина: $|x_K - x_N| = |2 - (-2)| = |4| = 4$.

Противоположные стороны равны ($KL=MN=7$ и $LM=NK=4$), а смежные стороны перпендикулярны (так как одна вертикальна, а другая горизонтальна). Значит, фигура $KLMN$ — прямоугольник.

Ответ: На координатной плоскости построен прямоугольник $KLMN$ с вершинами в точках $K(2; -3)$, $L(2; 4)$, $M(-2; 4)$ и $N(-2; -3)$.