номер 1130, страница 96, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1130. Где расположены точки на координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют условию:

1) $x = 0$, $|y| > 10$;

2) $y \le 0$, $|x| > 10$;

3) $|x| < 1$, $y > 0$?

1) Условие $x = 0$ означает, что все точки лежат на оси ординат (оси $Oy$). Условие $|y| > 10$ является неравенством с модулем, которое равносильно совокупности двух неравенств: $y > 10$ или $y < -10$. Таким образом, искомое множество точек — это все точки на оси $Oy$, у которых ордината больше 10 или меньше -10. Геометрически это представляет собой два открытых луча, лежащих на оси $Oy$. Один луч начинается в точке $(0, 10)$ и идет вверх, а другой начинается в точке $(0, -10)$ и идет вниз. Сами точки $(0, 10)$ и $(0, -10)$ не принадлежат этому множеству. Ответ: Точки на оси $Oy$, лежащие выше точки $(0, 10)$ и ниже точки $(0, -10)$.

2) Условие $y \le 0$ задает нижнюю полуплоскость, включая ее границу — ось абсцисс ($Ox$). Это III и IV координатные четверти вместе с осью $Ox$. Условие $|x| > 10$ равносильно совокупности неравенств $x > 10$ или $x < -10$. Это задает две открытые полуплоскости: одна правее вертикальной прямой $x=10$, а другая — левее прямой $x=-10$. Объединяя все условия, получаем две области на координатной плоскости. Первая область — это часть нижней полуплоскости, расположенная правее прямой $x=10$. Вторая область — это часть нижней полуплоскости, расположенная левее прямой $x=-10$. Ответ: Две области в нижней полуплоскости ($y \le 0$): одна расположена правее прямой $x=10$, другая — левее прямой $x=-10$. Граничные прямые $x=10$ и $x=-10$ не включаются, а часть оси $Ox$, попадающая в эти области, включается.

3) Условие $|x| < 1$ равносильно двойному неравенству $-1 < x < 1$. Геометрически это задает открытую вертикальную полосу между прямыми $x = -1$ и $x = 1$. Условие $y > 0$ задает открытую верхнюю полуплоскость (все точки выше оси абсцисс). Пересечение этих двух множеств — это область, ограниченная слева прямой $x=-1$, справа — прямой $x=1$ и снизу — осью $Ox$. Эта область представляет собой бесконечную вверх полосу, расположенную в I и II координатных четвертях. Границы этой полосы, то есть прямые $x=-1$, $x=1$ и ось $Ox$, не принадлежат искомому множеству точек. Ответ: Открытая вертикальная полоса, расположенная в верхней полуплоскости ($y>0$) и заключенная между прямыми $x=-1$ и $x=1$.