Номер 1188, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1188. На координатной плоскости изобразите вектор $\overrightarrow{MN}$, если известны координаты точки: $M(-5; 1)$, $N(-2; 6)$. Постройте вектор $\overrightarrow{M_1N_1}$, симметричный вектору $\overrightarrow{MN}$ относительно начала координат - точки $\text{O}$.

Построение вектора $\vec{MN}$

Для того чтобы изобразить вектор $\vec{MN}$ на координатной плоскости, необходимо сначала отметить его начальную и конечную точки.

Начальная точка вектора — $\text{M}$ с координатами $(-5; 1)$.

Конечная точка вектора — $\text{N}$ с координатами $(-2; 6)$.

На координатной плоскости отмечаем точку $M(-5; 1)$ и точку $N(-2; 6)$, а затем соединяем их направленным отрезком (стрелкой), идущим от $\text{M}$ к $\text{N}$.

Найдем координаты самого вектора $\vec{MN}$. Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала:

$\vec{MN} = (x_N - x_M; y_N - y_M) = (-2 - (-5); 6 - 1) = (-2 + 5; 5) = (3; 5)$.

Построение вектора $\vec{M_1N_1}$, симметричного вектору $\vec{MN}$ относительно начала координат

Вектор $\vec{M_1N_1}$ является симметричным вектору $\vec{MN}$ относительно начала координат — точки $O(0;0)$. Это означает, что начальная и конечная точки нового вектора, $M_1$ и $N_1$, симметричны начальной и конечной точкам исходного вектора, $\text{M}$ и $\text{N}$, относительно точки $\text{O}$.

Точка $A'(x'; y')$, симметричная точке $A(x; y)$ относительно начала координат, имеет координаты $x' = -x$ и $y' = -y$.

Найдем координаты точки $M_1$, симметричной точке $M(-5; 1)$:

Координаты $M_1$ будут $(-(-5); -1)$, то есть $M_1(5; -1)$.

Найдем координаты точки $N_1$, симметричной точке $N(-2; 6)$:

Координаты $N_1$ будут $(-(-2); -6)$, то есть $N_1(2; -6)$.

Для построения вектора $\vec{M_1N_1}$ нужно отметить на координатной плоскости точки $M_1(5; -1)$ и $N_1(2; -6)$ и соединить их направленным отрезком от $M_1$ к $N_1$.

Ответ: Вектор $\vec{MN}$ изображается как направленный отрезок от точки $M(-5; 1)$ до точки $N(-2; 6)$. Симметричный ему вектор $\vec{M_1N_1}$ строится как направленный отрезок от точки $M_1(5; -1)$ до точки $N_1(2; -6)$.