Номер 1187, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1187. Улитка из точки $A(-2; 2)$ перемещается на север на 3 дм, затем на восток на 4 дм. После этого она проползла на юг на 7 дм.

1) Начертите координатную плоскость и изобразите на ней путь, проделанный улиткой (единичный отрезок – 1 клетку листа тетради принять за 1 дм).

2) Укажите вектор перемещения улитки из начальной точки в конечную.

3) Запишите координаты начальной точки и конечной точки вектора перемещения улитки.

1) Начертите координатную плоскость и изобразите на ней путь, проделанный улиткой (единичный отрезок – 1 клетку листа тетради принять за 1 дм).

Для решения задачи примем, что ось абсцисс (Ox) направлена на восток, а ось ординат (Oy) – на север. Единичный отрезок на обеих осях равен 1 дм (1 клетка).

1. Начальная точка улитки – $A(-2; 2)$. Отметим эту точку на координатной плоскости.

2. Улитка перемещается на север на 3 дм. Это движение происходит параллельно оси Oy в положительном направлении. Координата $\text{x}$ не меняется, а координата $\text{y}$ увеличивается на 3. Найдем координаты новой точки B:

$x_B = -2$

$y_B = 2 + 3 = 5$

Таким образом, улитка оказалась в точке $B(-2; 5)$. Соединим отрезком точки A и B.

3. Затем улитка перемещается на восток на 4 дм. Это движение происходит параллельно оси Ox в положительном направлении. Координата $\text{y}$ не меняется, а координата $\text{x}$ увеличивается на 4. Найдем координаты новой точки C:

$x_C = -2 + 4 = 2$

$y_C = 5$

Улитка достигла точки $C(2; 5)$. Соединим отрезком точки B и C.

4. После этого улитка проползла на юг на 7 дм. Это движение происходит параллельно оси Oy в отрицательном направлении. Координата $\text{x}$ не меняется, а координата $\text{y}$ уменьшается на 7. Найдем координаты конечной точки D:

$x_D = 2$

$y_D = 5 - 7 = -2$

Конечная точка маршрута – $D(2; -2)$. Соединим отрезком точки C и D.

Ответ: Путь, проделанный улиткой, представляет собой ломаную линию, последовательно соединяющую точки $A(-2; 2)$, $B(-2; 5)$, $C(2; 5)$ и $D(2; -2)$.

2) Укажите вектор перемещения улитки из начальной точки в конечную.

Вектор перемещения – это вектор, направленный из начальной точки движения в конечную. В нашем случае это вектор $\vec{AD}$, где A – начальная точка, а D – конечная точка.

Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат его конечной и начальной точек. Координаты начальной точки $A(-2; 2)$.

Координаты конечной точки $D(2; -2)$.

Координаты вектора $\vec{AD}$ равны $(x_D - x_A; y_D - y_A)$.

$x_{\vec{AD}} = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4$

$y_{\vec{AD}} = -2 - 2 = -4$

Следовательно, вектор перемещения имеет координаты $(4; -4)$.

Ответ: Вектор перемещения $\vec{AD}(4; -4)$.

3) Запишите координаты начальной точки и конечной точки вектора перемещения улитки.

Вектор перемещения $\vec{AD}$ начинается в начальной точке пути улитки и заканчивается в конечной точке.

Начальная точка вектора перемещения совпадает с начальной точкой движения улитки – точкой A.

Конечная точка вектора перемещения совпадает с конечной точкой движения улитки – точкой D.

Координаты этих точек были определены в пункте 1.

Ответ: Начальная точка: $A(-2; 2)$, конечная точка: $D(2; -2)$.