Номер 2, страница 128, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Как найти среднюю скорость движения?

Средняя скорость движения (или средняя путевая скорость) — это физическая величина, которая определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени, за которое этот путь был пройден. Очень важно не путать среднюю скорость со средним арифметическим значением скоростей на разных участках пути, так как они совпадают лишь в редких частных случаях.

Основная формула

Для нахождения средней скорости движения используется следующая формула:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где:

$v_{ср}$ — искомая средняя скорость;

$S_{общ}$ — весь путь, пройденный телом;

$t_{общ}$ — всё время, затраченное на движение.

Алгоритм нахождения средней скорости, если движение состоит из нескольких участков

1. Определить все участки, из которых состоит движение тела.

2. Найти длину каждого участка пути ($S_1, S_2, ..., S_n$).

3. Найти время движения на каждом из этих участков ($t_1, t_2, ..., t_n$). Если на участке известны путь и скорость, время можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$.

4. Рассчитать общий путь как сумму длин всех участков: $S_{общ} = S_1 + S_2 + ... + S_n$.

5. Рассчитать общее время как сумму времен на всех участках: $t_{общ} = t_1 + t_2 + ... + t_n$.

6. Подставить найденные значения в основную формулу: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Частные случаи

1. Тело движется в течение равных промежутков времени. Если тело двигалось в течение $\text{n}$ равных промежутков времени с разными скоростями $v_1, v_2, ..., v_n$, то средняя скорость равна среднему арифметическому этих скоростей:

$v_{ср} = \frac{v_1 + v_2 + ... + v_n}{n}$

2. Тело проходит равные участки пути. Если тело прошло $\text{n}$ равных участков пути с разными скоростями $v_1, v_2, ..., v_n$, то средняя скорость является средним гармоническим. Например, для двух равных участков пути формула будет такой:

$v_{ср} = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

Пример решения задачи

Условие: Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 90 км/ч, а вторую половину — со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём пути?

Решение:

1. Обозначим весь путь как $2S$. Тогда первая и вторая половины пути равны $\text{S}$.

2. Найдем время, затраченное на каждый участок:

Время на первом участке: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S}{90}$ ч.

Время на втором участке: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S}{60}$ ч.

3. Найдем общий путь и общее время движения:

Общий путь: $S_{общ} = S + S = 2S$.

Общее время: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{90} + \frac{S}{60}$. Приведем к общему знаменателю 180: $t_{общ} = \frac{2S + 3S}{180} = \frac{5S}{180} = \frac{S}{36}$ ч.

4. Рассчитаем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{S}{36}} = 2S \cdot \frac{36}{S} = 72$ км/ч.

Заметим, что среднее арифметическое скоростей ($\frac{90+60}{2}=75$ км/ч) дает неверный результат.

Ответ: Чтобы найти среднюю скорость движения, необходимо весь пройденный путь разделить на всё время движения, используя формулу $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.