Номер 1189, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1189. На рисунке 7.29 изображена развертка цилиндра. Длина окружности основания цилиндра равна 62,8 см, а его высота составляет 30 см. Вычислите площадь развертки цилиндра.

A. 2480 $\text{см}^2$

B. 2512 $\text{см}^2$

C. 2570 $\text{см}^2$

D. 2565 $\text{см}^2$

Рис. 7.29

Площадь развертки цилиндра, или площадь его полной поверхности ($S_{полн}$), равна сумме площади боковой поверхности ($S_{бок}$) и площадей двух его оснований ($2S_{осн}$).

Вычисление площади боковой поверхности ($S_{бок}$)

Боковая поверхность цилиндра в развернутом виде представляет собой прямоугольник. Длина этого прямоугольника равна длине окружности основания ($\text{C}$), а ширина — высоте цилиндра ($\text{h}$).

По условию задачи, $C = 62,8$ см и $h = 30$ см.

$S_{бок} = C \cdot h = 62,8 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 1884 \text{ см}^2$.

Вычисление площади оснований ($2S_{осн}$)

Основания цилиндра — это два одинаковых круга. Чтобы найти площадь круга, сначала необходимо определить его радиус ($\text{r}$). Радиус можно найти из формулы длины окружности $C = 2\pi r$. Примем значение $\pi \approx 3,14$.

$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{62,8 \text{ см}}{2 \cdot 3,14} = \frac{62,8 \text{ см}}{6,28} = 10 \text{ см}$.

Теперь вычислим площадь одного основания по формуле $S_{осн} = \pi r^2$:

$S_{осн} = 3,14 \cdot (10 \text{ см})^2 = 3,14 \cdot 100 \text{ см}^2 = 314 \text{ см}^2$.

Так как у цилиндра два основания, их общая площадь равна:

$2S_{осн} = 2 \cdot 314 \text{ см}^2 = 628 \text{ см}^2$.

Вычисление полной площади развертки ($S_{полн}$)

Сложим площадь боковой поверхности и площадь двух оснований, чтобы найти полную площадь развертки:

$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 1884 \text{ см}^2 + 628 \text{ см}^2 = 2512 \text{ см}^2$.

Ответ: 2512 см².