Номер 1195, страница 129, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1195. Заполните пустые клетки таблицы:

Первое число

86

58,2

$2\frac{2}{3}$

Второе число

49,4

$1\frac{3}{4}$

Третье число

90

$3\frac{1}{12}$

Среднее арифметическое

80

54,3

Для решения задачи воспользуемся формулой среднего арифметического для трех чисел $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$:

Среднее арифметическое $ = \frac{a + b + c}{3}$

Эта формула означает, что сумма трех чисел равна их среднему арифметическому, умноженному на 3:

Сумма чисел $ = a + b + c = $ Среднее арифметическое $ \times 3$

Будем использовать эти соотношения для нахождения неизвестных в каждой строке таблицы.

Второе число (первая строка)

В первой строке даны: первое число $86$, третье число $90$ и среднее арифметическое $80$. Необходимо найти второе число.

1. Вычислим сумму трех чисел:

$80 \times 3 = 240$

2. Найдем сумму двух известных чисел:

$86 + 90 = 176$

3. Чтобы найти неизвестное второе число, вычтем сумму известных чисел из общей суммы:

$240 - 176 = 64$

Ответ: 64

Третье число (вторая строка)

Во второй строке даны: первое число $58,2$, второе число $49,4$ и среднее арифметическое $54,3$. Необходимо найти третье число.

1. Вычислим сумму трех чисел:

$54,3 \times 3 = 162,9$

2. Найдем сумму двух известных чисел:

$58,2 + 49,4 = 107,6$

3. Чтобы найти неизвестное третье число, вычтем сумму известных чисел из общей суммы:

$162,9 - 107,6 = 55,3$

Ответ: 55,3

Среднее арифметическое (третья строка)

В третьей строке даны три числа: $2\frac{2}{3}$, $1\frac{3}{4}$ и $3\frac{1}{12}$. Необходимо найти их среднее арифметическое.

1. Найдем сумму этих трех чисел. Для этого сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 4 и 12 это 12.

$2\frac{2}{3} = 2\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = 2\frac{8}{12}$

$1\frac{3}{4} = 1\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = 1\frac{9}{12}$

Теперь сложим все три числа:

$2\frac{8}{12} + 1\frac{9}{12} + 3\frac{1}{12} = (2+1+3) + (\frac{8}{12} + \frac{9}{12} + \frac{1}{12}) = 6 + \frac{18}{12}$

Упростим дробную часть: $\frac{18}{12} = 1\frac{6}{12} = 1\frac{1}{2}$.

Сумма равна: $6 + 1\frac{1}{2} = 7\frac{1}{2}$.

2. Разделим полученную сумму на 3, чтобы найти среднее арифметическое. Для удобства представим $7\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби $\frac{15}{2}$.

$\frac{15}{2} \div 3 = \frac{15}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{15}{6}$

Сократим дробь:

$\frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$