Номер 1196, страница 129, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1196. Решите задачу, составив уравнение. Среднее арифметическое двух чисел $27,49$. Первое число меньше второго на $3,48$. Найдите эти числа.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть первое число — это $\text{x}$, а второе число — $\text{y}$.

Согласно условию, "первое число меньше второго на 3,48". Это можно записать в виде уравнения:

$x = y - 3,48$ или, что то же самое, $y = x + 3,48$.

Также из условия известно, что "среднее арифметическое двух чисел 27,49". Среднее арифметическое двух чисел равно их сумме, деленной на 2. Составим второе уравнение:

$\frac{x + y}{2} = 27,49$

Теперь подставим выражение для $\text{y}$ из первого уравнения ($y = x + 3,48$) во второе уравнение:

$\frac{x + (x + 3,48)}{2} = 27,49$

Решим полученное уравнение:

1. Упростим выражение в числителе дроби:

$\frac{2x + 3,48}{2} = 27,49$

2. Умножим обе части уравнения на 2:

$2x + 3,48 = 27,49 \cdot 2$

$2x + 3,48 = 54,98$

3. Перенесем 3,48 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2x = 54,98 - 3,48$

$2x = 51,5$

4. Найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{51,5}{2}$

$x = 25,75$

Таким образом, мы нашли первое число, оно равно 25,75.

Теперь найдем второе число $\text{y}$, подставив значение $\text{x}$ в уравнение $y = x + 3,48$:

$y = 25,75 + 3,48$

$y = 29,23$

Второе число равно 29,23.

Проверка:

1. Разность чисел: $29,23 - 25,75 = 3,48$. (Верно)

2. Среднее арифметическое: $\frac{25,75 + 29,23}{2} = \frac{54,98}{2} = 27,49$. (Верно)

Ответ: 25,75 и 29,23.