Номер 1180, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1180o. Вдоль маршрута автобуса расположено 28 остановок. Если расстояние между остановками уменьшить на $25\%$, то сколько остановок надо будет добавить?

Для решения этой задачи необходимо сначала определить количество промежутков между остановками. Если вдоль маршрута расположено 28 остановок, то количество промежутков между ними равно $28 - 1 = 27$.

Пусть $\text{d}$ — первоначальное расстояние между остановками. Тогда общая длина маршрута $\text{L}$ может быть выражена как произведение количества промежутков на расстояние между ними: $L = 27 \times d$.

Далее, расстояние между остановками уменьшается на 25%. Это означает, что новое расстояние, $d_{новое}$, составляет $100\% - 25\% = 75\%$ от первоначального: $d_{новое} = d \times (1 - 0.25) = 0.75d = \frac{3}{4}d$.

Общая длина маршрута $\text{L}$ остается неизменной. Пусть $\text{k}$ — новое количество промежутков между остановками. Тогда длину маршрута можно также выразить через новые параметры: $L = k \times d_{новое}$.

Так как длина маршрута не изменилась, мы можем приравнять два полученных выражения для $\text{L}$: $27 \times d = k \times d_{новое}$

Подставим в это уравнение выражение для $d_{новое}$: $27 \times d = k \times (0.75d)$.

Теперь можно разделить обе части уравнения на $\text{d}$ (так как $\text{d}$ не может быть равно нулю): $27 = k \times 0.75$.

Найдем новое количество промежутков $\text{k}$: $k = \frac{27}{0.75} = \frac{27}{3/4} = 27 \times \frac{4}{3} = 9 \times 4 = 36$.

Итак, после изменения расстояния на маршруте стало 36 промежутков. Количество остановок всегда на одну больше, чем количество промежутков, поэтому новое количество остановок равно: $36 + 1 = 37$ остановок.

Изначально было 28 остановок, а стало 37. Чтобы найти, сколько остановок нужно добавить, вычтем из нового количества первоначальное: $37 - 28 = 9$.

Ответ: надо будет добавить 9 остановок.