Номер 21, страница 21, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

21. Одинаковые по виду детали были разложены в 7 коробок с одинаковым количеством деталей. В 6 коробках находятся детали массой по $110 \text{ г}$, а в одной коробке масса каждой детали $109 \text{ г}$. Как найти при одном взвешивании, пользуясь весами со стрелкой, в какой коробке находятся детали массой $109 \text{ г}$ каждая?

Для того чтобы за одно взвешивание найти коробку с более легкими деталями, необходимо воспользоваться методом, который позволит по итоговой массе однозначно определить источник "недовеса".

1. Сначала нужно пронумеровать все 7 коробок, присвоив им номера от 1 до 7.

2. Затем из каждой коробки нужно взять количество деталей, равное ее номеру. То есть, из коробки №1 взять 1 деталь, из коробки №2 — 2 детали, из коробки №3 — 3 детали, и так далее, пока из коробки №7 не будет взято 7 деталей.

3. Все отобранные детали необходимо положить на весы. Общее количество деталей на весах составит: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$ деталей.

4. Далее следует рассчитать "идеальную" массу — какой она была бы, если бы все детали весили по 110 г. Эта масса $M_{идеал}$ вычисляется так: $M_{идеал} = 28 \times 110 \text{ г} = 3080 \text{ г}$.

5. Теперь нужно посмотреть на фактическую массу $M_{факт}$, которую показали весы. Она будет меньше идеальной, так как часть деталей весит по 109 г. Каждая такая деталь на 1 г легче стандартной ($110 \text{ г} - 109 \text{ г} = 1 \text{ г}$).

6. Разница между идеальной и фактической массой ($M_{идеал} - M_{факт}$) будет равна общему недовесу в граммах. Поскольку из коробки с номером $\text{N}$ мы взяли ровно $\text{N}$ деталей, то если именно в ней находятся легкие детали, общий недовес составит $N \times 1 \text{ г} = N \text{ г}$. Следовательно, полученная разница в граммах и будет номером искомой коробки.

Например, если весы показали массу 3076 г, то разница составляет $3080 \text{ г} - 3076 \text{ г} = 4 \text{ г}$. Это значит, что легкие детали находятся в коробке под номером 4.

Ответ: Нужно пронумеровать коробки от 1 до 7. Взять из коробки №1 одну деталь, из коробки №2 — две, и так далее до семи деталей из коробки №7. Взвесить все отобранные детали вместе. Рассчитать ожидаемую массу, если бы все 28 деталей весили по 110 г ($28 \times 110 = 3080$ г). Разница между 3080 г и фактическим весом на весах в граммах укажет на номер коробки с деталями массой 109 г.