Номер 14, страница 19, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

14. Замените отношение дробных чисел равным ему отношением натуральных чисел:

1) $\frac{2}{5} : \frac{1}{3};$

2) $\frac{4}{7} : \frac{1}{2};$

3) $\frac{5}{6} : \frac{3}{8};$

4) $3\frac{1}{9} : 2\frac{1}{6};$

5) $1\frac{5}{12} : \frac{2}{15};$

6) $\frac{1}{8} : 1\frac{7}{12}.$

Образец.

Способ 1. $\frac{3}{5} : \frac{6}{7} = \frac{\cancel{3}^1 \cdot 7}{5 \cdot \cancel{6}_2} = \frac{7}{10} = 7:10;$

Способ 2. $\left(\frac{3}{5} \cdot 35\right) : \left(\frac{6}{7} \cdot 35\right) = 21:30 = 7:10; \frac{3}{5} : \frac{6}{7} = 7:10.$

1) Чтобы заменить отношение дробных чисел $\frac{2}{5} : \frac{1}{3}$ равным ему отношением натуральных чисел, необходимо выполнить деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{2}{5} : \frac{1}{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$.

Полученную дробь можно записать в виде отношения натуральных чисел $6:5$.

Ответ: $6:5$

2) Заменим отношение дробей $\frac{4}{7} : \frac{1}{2}$ на равное ему отношение натуральных чисел, выполнив деление:

$\frac{4}{7} : \frac{1}{2} = \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 1} = \frac{8}{7}$.

Искомое отношение натуральных чисел: $8:7$.

Ответ: $8:7$

3) Для нахождения равного отношения натуральных чисел для $\frac{5}{6} : \frac{3}{8}$, выполним деление дробей. В процессе вычисления удобно сократить общие множители:

$\frac{5}{6} : \frac{3}{8} = \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{20}{9}$.

В виде отношения натуральных чисел это записывается как $20:9$.

Ответ: $20:9$

4) В данном отношении $3\frac{1}{9} : 2\frac{1}{6}$ присутствуют смешанные числа. В первую очередь необходимо перевести их в неправильные дроби:

$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$

$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$

Теперь найдем отношение этих дробей, сократив общие множители:

$\frac{28}{9} : \frac{13}{6} = \frac{28}{9} \cdot \frac{6}{13} = \frac{28 \cdot 6}{9 \cdot 13} = \frac{28 \cdot 2}{3 \cdot 13} = \frac{56}{39}$.

Искомое отношение натуральных чисел: $56:39$.

Ответ: $56:39$

5) Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{5}{12}$ в неправильную дробь:

$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$.

Теперь найдем отношение $\frac{17}{12} : \frac{2}{15}$, сократив дробь:

$\frac{17}{12} : \frac{2}{15} = \frac{17}{12} \cdot \frac{15}{2} = \frac{17 \cdot 15}{12 \cdot 2} = \frac{17 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{85}{8}$.

Получаем отношение натуральных чисел $85:8$.

Ответ: $85:8$

6) Преобразуем смешанное число $1\frac{7}{12}$ в неправильную дробь:

$1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$.

Теперь найдем отношение $\frac{1}{8} : \frac{19}{12}$ и заменим его отношением натуральных чисел:

$\frac{1}{8} : \frac{19}{12} = \frac{1}{8} \cdot \frac{12}{19} = \frac{1 \cdot 12}{8 \cdot 19} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 19} = \frac{3}{38}$.

Таким образом, искомое отношение равно $3:38$.

Ответ: $3:38$