Номер 13, страница 19, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

13. Вычислите отношение величин:

1) $\frac{500 \text{ кг}}{2 \text{ т}}$;

2) $\frac{3 \text{ ц}}{750 \text{ кг}}$;

3) $\frac{75 \text{ см}}{6 \text{ дм}}$;

4) $\frac{56 \text{ дм}}{16 \text{ дм}}$;

5) $\frac{12 \text{ мин}}{1 \text{ ч}}$;

6) $\frac{30 \text{ мин}}{2 \text{ ч}}$.

1) Чтобы вычислить отношение величин, необходимо выразить их в одинаковых единицах измерения. Переведем тонны (т) в килограммы (кг), используя соотношение $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.

$2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$.

Теперь найдем отношение 500 кг к 2000 кг:

$\frac{500 \text{ кг}}{2000 \text{ кг}} = \frac{500}{2000}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 500:

$\frac{500 \div 500}{2000 \div 500} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

2) Приведем величины к одной единице измерения — килограммам. Выразим центнеры (ц) в килограммах (кг), зная, что $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

$3 \text{ ц} = 3 \times 100 \text{ кг} = 300 \text{ кг}$.

Теперь вычислим отношение 300 кг к 750 кг:

$\frac{300 \text{ кг}}{750 \text{ кг}} = \frac{300}{750}$.

Сократим дробь. Сначала разделим на 10, а затем на 15:

$\frac{300}{750} = \frac{30}{75} = \frac{30 \div 15}{75 \div 15} = \frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{2}{5}$.

3) Для нахождения отношения приведем величины к сантиметрам (см). Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$6 \text{ дм} = 6 \times 10 \text{ см} = 60 \text{ см}$.

Вычислим отношение 75 см к 60 см:

$\frac{75 \text{ см}}{60 \text{ см}} = \frac{75}{60}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 15:

$\frac{75 \div 15}{60 \div 15} = \frac{5}{4}$.

Эту дробь можно также записать как $1.25$ или $1\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{5}{4}$.

4) В данном случае обе величины выражены в одних и тех же единицах измерения — дециметрах (дм). Поэтому для нахождения отношения нам нужно просто найти отношение чисел 56 и 16.

$\frac{56 \text{ дм}}{16 \text{ дм}} = \frac{56}{16}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 8:

$\frac{56 \div 8}{16 \div 8} = \frac{7}{2}$.

Эту дробь можно также записать как $3.5$ или $3\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{7}{2}$.

5) Приведем величины к одной единице измерения. Переведем часы (ч) в минуты (мин), зная, что $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

Теперь найдем отношение 12 минут к 60 минутам:

$\frac{12 \text{ мин}}{60 \text{ мин}} = \frac{12}{60}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

$\frac{12 \div 12}{60 \div 12} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

6) Выразим обе величины в минутах. Мы знаем, что $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

$2 \text{ ч} = 2 \times 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$.

Теперь вычислим отношение 30 минут к 120 минутам:

$\frac{30 \text{ мин}}{120 \text{ мин}} = \frac{30}{120}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 30:

$\frac{30 \div 30}{120 \div 30} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.