Номер 19, страница 20, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

19. 1) Начертите в тетради прямоугольник, длины сторон которого относятся как:

A. $2 : 3$; B. $7 : 4$; C. $5 : 5$.

В каком из этих случаев прямоугольник является квадратом?

2) Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как:

A. $5 : 4 : 3$; B. $6 : 5 : 3$; C. $7 : 7 : 7$.

В каком из этих случаев прямоугольный параллелепипед является кубом?

1) Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Это означает, что отношение длин его сторон, скажем $\text{a}$ и $\text{b}$, должно быть $a:b = 1:1$.

Рассмотрим предложенные варианты:

В случаях А. 2 : 3 и В. 7 : 4 числа в отношениях не равны друг другу. Это значит, что длины сторон прямоугольников не равны, и они не являются квадратами.

В случае С. 5 : 5 отношение длин сторон равно $5:5$, что эквивалентно $1:1$. Следовательно, длины сторон равны, и этот прямоугольник является квадратом.

Ответ: C.

2) Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения (длина, ширина и высота) равны между собой. Если обозначить измерения как $l, w, h$, то для куба должно выполняться равенство $l = w = h$, а отношение измерений должно быть $1:1:1$.

Рассмотрим предложенные варианты:

В случаях A. 5 : 4 : 3 и B. 6 : 5 : 3 числа в отношениях различны. Это означает, что измерения параллелепипедов не равны, и эти фигуры не являются кубами.

В случае C. 7 : 7 : 7 все числа в отношении равны. Это отношение эквивалентно $1:1:1$, что означает равенство всех трех измерений. Следовательно, данный прямоугольный параллелепипед является кубом.

Ответ: C.