Номер 25, страница 21, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

25*. В первой коробке 18 карандашей, из них 12 синего цвета. Во второй коробке 12 карандашей, из них 9 синего цвета. В третьей коробке 24 карандаша, из них 20 синего цвета. Если из каждой коробки, не глядя, вынимают один карандаш, то в каком случае больше вероятности вынуть синий карандаш?

Чтобы определить, в каком случае больше вероятность вынуть синий карандаш, необходимо рассчитать эту вероятность для каждой из трех коробок и затем сравнить полученные значения.

Вероятность события ($\text{P}$) вычисляется по классической формуле: $P = \frac{m}{n}$, где $\text{m}$ — количество благоприятных исходов (в данном случае — количество синих карандашей), а $\text{n}$ — общее число всех возможных исходов (общее количество карандашей в коробке).

1. Расчет вероятности для первой коробки:

В первой коробке всего $n_1 = 18$ карандашей, из них синих $m_1 = 12$.

Вероятность вынуть синий карандаш из первой коробки равна:

$P_1 = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

2. Расчет вероятности для второй коробки:

Во второй коробке всего $n_2 = 12$ карандашей, из них синих $m_2 = 9$.

Вероятность вынуть синий карандаш из второй коробки равна:

$P_2 = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

3. Расчет вероятности для третьей коробки:

В третьей коробке всего $n_3 = 24$ карандаша, из них синих $m_3 = 20$.

Вероятность вынуть синий карандаш из третьей коробки равна:

$P_3 = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$

4. Сравнение вероятностей:

Теперь необходимо сравнить полученные дроби: $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{6}$.

Чтобы их сравнить, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3, 4 и 6 равен 12.

$P_1 = \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$

$P_2 = \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$

$P_3 = \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$

Сравнивая числители полученных дробей, мы видим, что $8 < 9 < 10$.

Следовательно, $\frac{8}{12} < \frac{9}{12} < \frac{10}{12}$, что означает $P_1 < P_2 < P_3$.

Наибольшая вероятность $P_3 = \frac{10}{12}$ соответствует извлечению карандаша из третьей коробки.

Ответ: больше всего вероятности вынуть синий карандаш из третьей коробки.