Номер 31, страница 23, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

31. Периметр прямоугольника равен 42 см. Отношение его длины к ширине равно $4:3$. Найдите площадь прямоугольника.

A. $115 \text{ см}^2$;

B. $110 \text{ см}^2$;

C. $108 \text{ см}^2$;

D. $120 \text{ см}^2$.

Пусть длина прямоугольника равна $\text{l}$, а ширина — $\text{w}$. Согласно условию, отношение длины к ширине составляет $l : w = 4 : 3$. Это означает, что мы можем представить стороны в виде $l = 4x$ и $w = 3x$, где $\text{x}$ — коэффициент пропорциональности.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$. По условию задачи периметр равен 42 см. Подставим наши выражения для длины и ширины в формулу периметра: $42 = 2(4x + 3x)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $\text{x}$: $42 = 2(7x)$ $42 = 14x$ $x = \frac{42}{14}$ $x = 3$

Зная значение $\text{x}$, мы можем найти фактические размеры сторон прямоугольника: Длина: $l = 4x = 4 \cdot 3 = 12$ см. Ширина: $w = 3x = 3 \cdot 3 = 9$ см.

Площадь прямоугольника ($\text{S}$) находится как произведение его длины на ширину: $S = l \cdot w$. Подставим найденные значения: $S = 12 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 108 \text{ см}^2$.

Полученный результат соответствует варианту C. Ответ: C. 108 см².