Номер 35, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

35. Отношение собственной скорости теплохода к скорости течения реки равно $10 : 1$. Собственная скорость теплохода на $24,3$ км/ч больше скорости течения. Какое расстояние проплывает теплоход за $\text{3}$ ч по течению реки?

Для решения задачи введем обозначения: пусть $v_с$ – собственная скорость теплохода, а $v_т$ – скорость течения реки. Обе скорости измеряются в км/ч.

Из условия известно, что отношение собственной скорости теплохода к скорости течения реки равно 10 : 1. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{v_с}{v_т} = \frac{10}{1}$

Из этого соотношения следует, что $v_с = 10 \cdot v_т$.

Также в условии сказано, что собственная скорость теплохода на 24,3 км/ч больше скорости течения. Это дает нам второе уравнение:

$v_с = v_т + 24,3$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Так как левые части обоих уравнений равны ($v_с$), мы можем приравнять их правые части:

$10 \cdot v_т = v_т + 24,3$

Решим это уравнение относительно $v_т$:

$10 \cdot v_т - v_т = 24,3$

$9 \cdot v_т = 24,3$

$v_т = \frac{24,3}{9} = 2,7$ км/ч

Таким образом, скорость течения реки равна 2,7 км/ч.

Теперь найдем собственную скорость теплохода, подставив значение $v_т$ в первое уравнение:

$v_с = 10 \cdot v_т = 10 \cdot 2,7 = 27$ км/ч

Скорость теплохода по течению реки ($v_{по}$) равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_с + v_т = 27 + 2,7 = 29,7$ км/ч

Чтобы найти расстояние, которое теплоход проплывает за 3 часа по течению, нужно умножить его скорость по течению на время:

$S = v_{по} \cdot t = 29,7 \cdot 3 = 89,1$ км

Ответ: 89,1 км.