Номер 42, страница 25, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

42*. В три магазина завезли овощи. Отношение количества овощей, завезенных в первый магазин, к количеству овощей, завезенных во второй, равно $2 : 3$. Отношение количества овощей, завезенных во второй магазин, к количеству овощей, завезенных в третий, равно $5 : 7$. В первый магазин овощей завезли на 770 кг меньше, чем в третий. Сколько всего тонн овощей завезли в три магазина?

Пусть $M_1$, $M_2$ и $M_3$ — это количество овощей (в кг), завезенных в первый, второй и третий магазины соответственно.

Из условия задачи мы имеем два отношения:

Отношение количества овощей в первом и втором магазинах: $M_1 : M_2 = 2 : 3$.

Отношение количества овощей во втором и третьем магазинах: $M_2 : M_3 = 5 : 7$.

Чтобы объединить эти два отношения в одно ($M_1 : M_2 : M_3$), необходимо привести к общему значению "средний" член, который в обоих отношениях представляет количество овощей во втором магазине. В первом отношении это 3 части, во втором — 5 частей. Найдем наименьшее общее кратное чисел 3 и 5. НОК(3, 5) = 15.

Приведем первое отношение к знаменателю 15 для второй части, умножив обе части на 5:

$M_1 : M_2 = (2 \cdot 5) : (3 \cdot 5) = 10 : 15$.

Приведем второе отношение к числителю 15 для первой части, умножив обе части на 3:

$M_2 : M_3 = (5 \cdot 3) : (7 \cdot 3) = 15 : 21$.

Теперь мы можем составить единое отношение для всех трех магазинов:

$M_1 : M_2 : M_3 = 10 : 15 : 21$.

Пусть $\text{x}$ — это коэффициент пропорциональности, то есть масса одной части. Тогда количество овощей в каждом магазине можно выразить следующим образом:

• $M_1 = 10x$ кг
• $M_2 = 15x$ кг
• $M_3 = 21x$ кг

По условию, в первый магазин завезли на 770 кг овощей меньше, чем в третий. Это можно записать как уравнение:

$M_3 - M_1 = 770$

Подставим выражения с $\text{x}$:

$21x - 10x = 770$

$11x = 770$

$x = \frac{770}{11}$

$x = 70$

Итак, одна часть весит 70 кг. Теперь найдем общее количество овощей, сложив все части:

Всего частей: $10 + 15 + 21 = 46$ частей.

Общая масса овощей в килограммах:

$M_{общ} = 46 \cdot x = 46 \cdot 70 = 3220$ кг.

Вопрос задачи — найти общее количество овощей в тоннах. Так как 1 тонна = 1000 кг, переведем полученное значение в тонны:

$3220 \text{ кг} = \frac{3220}{1000} \text{ т} = 3.22 \text{ т}$.

Ответ: 3.22 т.