Номер 45, страница 26, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

45. В городе на ремонте дороги длиной 164 км работали три бригады рабочих. 4 дня работала первая бригада из 7 рабочих. 5 дней – вторая бригада из 6 рабочих, и 3 дня – третья бригада из 8 рабочих. Сколько километров дороги отремонтировала каждая бригада при условии одинаковой производительности?

Для решения этой задачи необходимо исходить из условия, что производительность всех рабочих одинакова. Это означает, что объем выполненной работы прямо пропорционален количеству затраченных человеко-дней (работа одного человека в течение одного дня).

1. Сначала рассчитаем, сколько всего человеко-дней было отработано каждой бригадой и всеми бригадами вместе.

• Первая бригада: $7 \text{ рабочих} \times 4 \text{ дня} = 28$ человеко-дней.
• Вторая бригада: $6 \text{ рабочих} \times 5 \text{ дней} = 30$ человеко-дней.
• Третья бригада: $8 \text{ рабочих} \times 3 \text{ дня} = 24$ человеко-дня.

Общее количество человеко-дней: $28 + 30 + 24 = 82$ человеко-дня.

2. За эти 82 человеко-дня было отремонтировано 164 км дороги. Теперь мы можем найти производительность одного человеко-дня, то есть сколько километров дороги ремонтирует один рабочий за один день:

$164 \text{ км} / 82 \text{ человеко-дня} = 2$ км/человеко-день.

3. Зная производительность, можно рассчитать, какой участок дороги отремонтировала каждая бригада.

Первая бригада вложила 28 человеко-дней, следовательно, она отремонтировала: $28 \text{ человеко-дней} \times 2 \text{ км/человеко-день} = 56$ км.

Ответ: 56 км.

Вторая бригада вложила 30 человеко-дней, следовательно, она отремонтировала: $30 \text{ человеко-дней} \times 2 \text{ км/человеко-день} = 60$ км.

Ответ: 60 км.

Третья бригада вложила 24 человеко-дня, следовательно, она отремонтировала: $24 \text{ человеко-дня} \times 2 \text{ км/человеко-день} = 48$ км.

Ответ: 48 км.

Проверка: $56 + 60 + 48 = 164$ км, что соответствует общей длине дороги.