Номер 48, страница 28, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

48. Сколько процентов составляет число закрашенных коробок от числа всех коробок, изображенных на рисунке 1.4?

Рис. 1.4

a)

Для решения задачи сначала определим общее количество коробок в конструкции. Фигура представляет собой прямоугольный параллелепипед, состоящий из маленьких кубических коробок. Его размеры: 4 коробки в длину, 2 коробки в ширину и 3 коробки в высоту.

Общее число коробок равно произведению его измерений:

$N_{общ} = 4 \times 2 \times 3 = 24$ коробки.

Теперь посчитаем количество закрашенных коробок, то есть уникальных коробок, на которых есть узор хотя бы на одной из видимых граней. Будем считать их по слоям, двигаясь сверху вниз.

- Верхний слой: На передней грани виден узор на крайней левой коробке (это 1 коробка). На верхней плоскости видны узоры еще на двух разных коробках. Таким образом, всего в этом слое $1 + 2 = 3$ закрашенные коробки.

- Средний слой: На передней грани узоры есть на трёх левых коробках (это 3 коробки). На правой боковой грани узоры есть на двух коробках этого слоя (передней и задней). Эти две коробки не совпадают с теми, что закрашены на передней грани. Следовательно, всего в этом слое $3 + 2 = 5$ закрашенных коробок.

- Нижний слой: Расположение узоров здесь аналогично среднему слою. Три коробки закрашены спереди и две сбоку. Всего $3 + 2 = 5$ закрашенных коробок.

Общее число закрашенных коробок:

$N_{закр} = 3 (\text{верхний слой}) + 5 (\text{средний слой}) + 5 (\text{нижний слой}) = 13$ коробок.

Чтобы найти, сколько процентов составляет число закрашенных коробок от общего числа, используем формулу:

Процент = $\frac{\text{Число закрашенных коробок}}{\text{Общее число коробок}} \times 100\%$

Процент = $\frac{13}{24} \times 100\% = \frac{1300}{24}\% = \frac{325}{6}\% = 54 \frac{1}{6}\%$.

Ответ: $54 \frac{1}{6}\%$.

б)

Общее количество коробок в этой фигуре такое же, как и в пункте а), поскольку размеры параллелепипеда не изменились:

$N_{общ} = 4 \times 2 \times 3 = 24$ коробки.

Посчитаем количество закрашенных коробок (отмеченных серыми кругами), также по слоям.

- Верхний слой: На верхней плоскости мы видим круги на четырех разных коробках. Таким образом, в этом слое 4 закрашенные коробки.

- Средний слой: На передней грани закрашены все четыре коробки. На правой боковой грани закрашены две коробки, но одна из них (передняя) уже была учтена, так как она закрашена и на передней грани. Таким образом, добавляется только одна новая коробка (задняя). Всего в этом слое $4 + 1 = 5$ закрашенных коробок.

- Нижний слой: Ситуация полностью аналогична среднему слою, поэтому в нем также 5 закрашенных коробок.

Общее число закрашенных коробок:

$N_{закр} = 4 (\text{верхний слой}) + 5 (\text{средний слой}) + 5 (\text{нижний слой}) = 14$ коробок.

Теперь найдем искомое процентное отношение:

Процент = $\frac{\text{Число закрашенных коробок}}{\text{Общее число коробок}} \times 100\%$

Процент = $\frac{14}{24} \times 100\% = \frac{7}{12} \times 100\% = \frac{700}{12}\% = \frac{175}{3}\% = 58 \frac{1}{3}\%$.

Ответ: $58 \frac{1}{3}\%$.