Номер 43, страница 25, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

43*. Шолпан, Дина и Жанат собрали $177$ яблок. Когда Шолпан разложила свои яблоки в кучки по $\text{3}$ яблока в каждой, а Дина – по $\text{4}$ яблока в каждой, то кучек получилось поровну. Когда Дина разложила свои яблоки в кучки по $\text{5}$ яблок, а Жанат – по $\text{6}$ яблок, то кучек получилось тоже поровну. Сколько яблок собрала каждая девочка в отдельности?

Для решения задачи введем переменные. Пусть S – количество яблок, которое собрала Шолпан, D – количество яблок Дины, а Z – количество яблок Жанат.

По условию задачи, все вместе они собрали 177 яблок. Это можно записать в виде уравнения: $S + D + Z = 177$

Из первого условия известно, что когда Шолпан разложила свои яблоки в кучки по 3 яблока, а Дина – по 4 яблока, количество кучек получилось поровну. Это означает, что отношение количества яблок Шолпан к количеству яблок Дины составляет 3 к 4. $S / 3 = D / 4 \implies S:D = 3:4$

Из второго условия известно, что когда Дина разложила свои яблоки в кучки по 5 яблок, а Жанат – по 6 яблок, количество кучек также получилось поровну. Это означает, что отношение количества яблок Дины к количеству яблок Жанат составляет 5 к 6. $D / 5 = Z / 6 \implies D:Z = 5:6$

Теперь у нас есть два отношения: $S:D = 3:4$ и $D:Z = 5:6$. Чтобы найти общее соотношение $S:D:Z$, нужно привести их к общему члену D. Для этого найдем наименьшее общее кратное для его частей в отношениях (4 и 5), которое равно 20.

Приведем оба отношения к этому общему члену: Для $S:D = 3:4$, домножим обе части на 5: $S:D = (3 \cdot 5) : (4 \cdot 5) = 15:20$. Для $D:Z = 5:6$, домножим обе части на 4: $D:Z = (5 \cdot 4) : (6 \cdot 4) = 20:24$.

Теперь мы можем объединить их в одно тройное отношение: $S:D:Z = 15:20:24$

Это означает, что общее количество яблок можно разделить на части: 15 частей у Шолпан, 20 частей у Дины и 24 части у Жанат. Найдем общее количество частей: $15 + 20 + 24 = 59$ частей.

Все 59 частей вместе составляют 177 яблок. Найдем, сколько яблок приходится на одну часть: $177 / 59 = 3$ яблока.

Теперь, зная размер одной части, мы можем вычислить, сколько яблок собрала каждая девочка:

• Шолпан: $15 \text{ частей} \cdot 3 \text{ яблока/часть} = 45$ яблок.
• Дина: $20 \text{ частей} \cdot 3 \text{ яблока/часть} = 60$ яблок.
• Жанат: $24 \text{ части} \cdot 3 \text{ яблока/часть} = 72$ яблока.

Проверка: $45 + 60 + 72 = 177$. Общее количество яблок сходится.

Ответ: Шолпан собрала 45 яблок, Дина — 60 яблок, а Жанат — 72 яблока.