Номер 39, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

39. В крестьянском хозяйстве $20\%$ площади земельных угодий выделили под пастбища. На оставшейся площади посеяли пшеницу и овощи. Отношение площади, засеянной пшеницей, к площади, засеянной овощами, равно $5:3$. Площадь, засеянная овощами, на 14 га меньше, чем площадь, засеянная пшеницей. Какую площадь занимают земельные угодья крестьянского хозяйства?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $S_п$ — это площадь, засеянная пшеницей, а $S_о$ — площадь, засеянная овощами.

Из условия известно, что отношение площади под пшеницей к площади под овощами равно 5:3. $S_п / S_о = 5/3$ Также известно, что площадь под овощами на 14 га меньше, чем площадь под пшеницей. $S_п - S_о = 14$

Для нахождения конкретных площадей в гектарах удобно ввести коэффициент пропорциональности $\text{x}$. Тогда площадь под пшеницей будет равна $5x$ га, а площадь под овощами — $3x$ га. Подставим эти значения в уравнение разности площадей: $5x - 3x = 14$ $2x = 14$ $x = 14 / 2$ $x = 7$ га

Теперь мы можем найти площади, занятые каждой культурой:

• Площадь, засеянная пшеницей: $S_п = 5x = 5 \times 7 = 35$ га.
• Площадь, засеянная овощами: $S_о = 3x = 3 \times 7 = 21$ га.

Общая площадь, на которой посеяли пшеницу и овощи, составляет: $S_{посевная} = S_п + S_о = 35 + 21 = 56$ га.

Согласно условию, под пастбища выделили 20% площади всех земельных угодий. Это означает, что под посевы пшеницы и овощей была использована оставшаяся часть площади, которая составляет: $100\% - 20\% = 80\%$

Итак, 56 га составляют 80% от всей площади земельных угодий хозяйства. Обозначим всю площадь как $S_{всего}$. Тогда можно составить пропорцию или уравнение: $0.80 \times S_{всего} = 56$

Найдем общую площадь земельных угодий: $S_{всего} = 56 / 0.8 = 560 / 8 = 70$ га.

Ответ: 70 га.