Номер 33, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

33. Два числа относятся как $8 : 5$. Найдите эти числа, если:

1) их сумма равна $39$;

2) их разность равна $1,5$.

Пусть два искомых числа равны $\text{a}$ и $\text{b}$. Согласно условию, их отношение составляет $8:5$. Это можно выразить как пропорцию $\frac{a}{b} = \frac{8}{5}$.

Для решения введем коэффициент пропорциональности $\text{k}$. Тогда первое число можно представить как $a = 8k$, а второе число как $b = 5k$.

1) их сумма равна 39

Составим уравнение, исходя из того, что сумма чисел равна 39: $a + b = 39$

Подставим в это уравнение выражения для $\text{a}$ и $\text{b}$ через $\text{k}$: $8k + 5k = 39$

Теперь решим уравнение относительно $\text{k}$: $13k = 39$ $k = \frac{39}{13}$ $k = 3$

Найдем искомые числа, подставив значение $k=3$ в выражения для $\text{a}$ и $\text{b}$: Первое число: $a = 8k = 8 \cdot 3 = 24$. Второе число: $b = 5k = 5 \cdot 3 = 15$.

Проверим результат: сумма $24 + 15 = 39$, отношение $24:15 = \frac{24}{3}:\frac{15}{3} = 8:5$. Все условия соблюдены.

Ответ: 24 и 15.

2) их разность равна 1,5

Составим уравнение, исходя из того, что разность чисел равна 1,5. Поскольку $8k$ больше $5k$ (при $k>0$), разность будет $a-b$. $a - b = 1,5$

Подставим выражения для $\text{a}$ и $\text{b}$ через $\text{k}$: $8k - 5k = 1,5$

Решим уравнение относительно $\text{k}$: $3k = 1,5$ $k = \frac{1,5}{3}$ $k = 0,5$

Найдем искомые числа, подставив значение $k=0,5$: Первое число: $a = 8k = 8 \cdot 0,5 = 4$. Второе число: $b = 5k = 5 \cdot 0,5 = 2,5$.

Проверим результат: разность $4 - 2,5 = 1,5$, отношение $4:2,5 = \frac{4}{0,5}:\frac{2,5}{0,5} = 8:5$. Все условия соблюдены.

Ответ: 4 и 2,5.