Номер 32, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

32. В сиропе отношение массы воды к массе сахара равно $17 : 3$. Масса воды в растворе на 280 г больше массы сахара. Какова масса сиропа?

Пусть $\text{x}$ — коэффициент пропорциональности, представляющий массу одной части в граммах.

Согласно условию, отношение массы воды к массе сахара равно $17 : 3$. Это означает, что масса воды в сиропе составляет $17x$ граммов, а масса сахара — $3x$ граммов.

Известно, что масса воды на 280 г больше массы сахара. Составим уравнение на основе этой информации:

$17x - 3x = 280$

Решим это уравнение:

$14x = 280$

$x = \frac{280}{14}$

$x = 20$

Таким образом, масса одной части составляет 20 граммов.

Теперь мы можем найти массу каждого компонента:

Масса воды = $17 \times 20 = 340$ г.

Масса сахара = $3 \times 20 = 60$ г.

Проверим разницу масс: $340 \text{ г} - 60 \text{ г} = 280 \text{ г}$, что соответствует условию задачи.

Общая масса сиропа равна сумме масс воды и сахара.

Масса сиропа = Масса воды + Масса сахара = $340 \text{ г} + 60 \text{ г} = 400 \text{ г}$.

Также можно найти общую массу, сложив количество частей ($17 + 3 = 20$ частей) и умножив на массу одной части:

Масса сиропа = $20x = 20 \times 20 = 400 \text{ г}$.

Ответ: 400 г.