Номер 36, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

36. Оператор набирал рукопись на компьютере три дня. В первый день он набрал $30\%$ всей рукописи. Отношение количества страниц, набранных им во второй день, к количеству страниц, набранных в третий день, равно $5 : 2$. Во второй день оператор набрал на 27 страниц больше, чем в третий день. Сколько всего страниц в рукописи?

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $\text{x}$ — общее количество страниц в рукописи.

В первый день оператор набрал 30% всей рукописи, что составляет $0.3x$ страниц. Следовательно, за второй и третий дни было набрано $100\% - 30\% = 70\%$ рукописи, или $x - 0.3x = 0.7x$ страниц.

Пусть во второй день было набрано $P_2$ страниц, а в третий — $P_3$ страниц.

Согласно условию, отношение количества страниц, набранных во второй день, к количеству страниц, набранных в третий день, равно $5:2$. Это можно записать как: $ \frac{P_2}{P_3} = \frac{5}{2} $

Также по условию, во второй день оператор набрал на 27 страниц больше, чем в третий: $ P_2 = P_3 + 27 $

Теперь мы можем решить систему из этих двух уравнений. Подставим выражение для $P_2$ из второго уравнения в первое: $ \frac{P_3 + 27}{P_3} = \frac{5}{2} $

Используя свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получим: $ 2(P_3 + 27) = 5P_3 $

Раскроем скобки и решим уравнение: $ 2P_3 + 54 = 5P_3 $ $ 54 = 5P_3 - 2P_3 $ $ 54 = 3P_3 $ $ P_3 = \frac{54}{3} = 18 $

Итак, в третий день было набрано 18 страниц. Теперь найдем количество страниц за второй день: $ P_2 = 18 + 27 = 45 $

Во второй день было набрано 45 страниц.

Суммарное количество страниц, набранных за второй и третий дни, составляет: $ 45 + 18 = 63 $

Как мы установили ранее, эти 63 страницы составляют 70% от всей рукописи. Теперь мы можем найти общее количество страниц в рукописи ($\text{x}$): $ 0.7x = 63 $ $ x = \frac{63}{0.7} = \frac{630}{7} = 90 $

Следовательно, всего в рукописи 90 страниц.

Ответ: 90.