Номер 29, страница 23, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

29. Луч $OD$, проведенный из вершины развернутого угла $AOB$, делит его на углы $AOD$ и $BOD$, отношение градусных мер которых равно $5 : 4$. Найдите градусную меру углов $AOD$ и $DOB$.

Развернутый угол $AOB$ по определению равен $180^\circ$. Луч $OD$ делит этот угол на два смежных угла, $\angle AOD$ и $\angle BOD$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Таким образом, мы можем записать: $\angle AOD + \angle BOD = 180^\circ$.

Согласно условию, отношение градусных мер этих углов составляет $5:4$. Это можно записать как: $\frac{\angle AOD}{\angle BOD} = \frac{5}{4}$.

Для нахождения величин углов введем коэффициент пропорциональности $\text{x}$. Тогда можно выразить градусные меры углов следующим образом: $\angle AOD = 5x$ $\angle BOD = 4x$

Теперь подставим эти выражения в уравнение для суммы углов: $5x + 4x = 180^\circ$

Решим это линейное уравнение относительно $\text{x}$: $9x = 180^\circ$ $x = \frac{180^\circ}{9}$ $x = 20^\circ$

Зная значение $\text{x}$, мы можем найти градусные меры каждого угла. Угол $DOB$ — это тот же угол, что и $BOD$. $\angle AOD = 5x = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$ $\angle DOB = 4x = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$

Ответ: $\angle AOD = 100^\circ$, $\angle DOB = 80^\circ$.