Номер 34, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

34. Длина прямоугольника $ABCD$ равна 15 см, а ширина 8 см (рис. 1.3). Площадь треугольника $АВЕ$ относится к площади треугольника $ВСЕ$ как $2 : 3$. Найдите площади треугольников $АВЕ$ и $ВСЕ$.

Рис. 1.3.

Поскольку $ABCD$ — прямоугольник, его угол при вершине $\text{B}$ прямой, $\angle ABC = 90^\circ$. Таким образом, треугольник $ABC$ является прямоугольным. Его катетами являются стороны прямоугольника $AB$ (ширина) и $BC$ (длина).

Согласно условию, ширина $AB = 8$ см, а длина $BC = 15$ см.

Площадь прямоугольного треугольника $ABC$ вычисляется как половина произведения его катетов: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = 60 \text{ см}^2$.

Точка $\text{E}$ лежит на диагонали $AC$, поэтому треугольники $ABE$ и $BCE$ вместе составляют треугольник $ABC$. Это означает, что сумма их площадей равна площади треугольника $ABC$: $S_{ABE} + S_{BCE} = S_{ABC} = 60 \text{ см}^2$.

По условию, площади треугольников $ABE$ и $BCE$ относятся как $2 : 3$. Мы можем обозначить их площади как $S_{ABE} = 2x$ и $S_{BCE} = 3x$, где $\text{x}$ — коэффициент пропорциональности.

Подставим эти выражения в уравнение для суммы площадей: $2x + 3x = 60$

$5x = 60$

$x = \frac{60}{5} = 12$.

Теперь, зная значение $\text{x}$, мы можем найти площади каждого треугольника.

Площадь треугольника ABE

$S_{ABE} = 2x = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см}^2$.

Ответ: $24 \text{ см}^2$.

Площадь треугольника BCE

$S_{BCE} = 3x = 3 \cdot 12 = 36 \text{ см}^2$.

Ответ: $36 \text{ см}^2$.